Опять пределы

[Герцогиня]

Помогите  с проверкой)

lim x-0  (e^x+e^-x -2)/sin^2x
думала что будет так ,но что-то  сомневаюсь


(e^x-e^-x)/1-cos^2x

[tig81]

применяйте эквивалентные бесконечно малые

[Герцогиня]

тогда получится   (x+e^-x-1)/x^2=1  ?

[tig81]

тогда получится   (x+e^-x-1)/x^2=1  ?

1. Расставляйте скобки, чтобы запись была читабельной
2. А как 1 получили?

[Герцогиня]

[x +e^-x -1]/[x^2]
по идее икс надо заменить к чему он стремится ,у меня он стремится к нулю тогда я не решу,посмотрела в одном примере что заменяли е^-x единицей как и все остальное,мне конечно показалось это странным но я сделала так же.
не знаю я что делать дальше.

[tig81]

[x +e^-x -1]/[x^2]
по идее икс надо заменить к чему он стремится ,у меня он стремится к нулю тогда я не решу,посмотрела в одном примере что заменяли е^-x единицей как и все остальное,мне конечно показалось это странным но я сделала так же.

Но у вас тогда в числителе 0 получиться. А так замена в некоторых случаях возможна, т.к. \( e^{0}=1 \).
Ну а так делаем так: в заданном пределе в числителе приводим к общему знаменателю (т.к. \( e^{-x}=\frac{1}{e^x} \)). Потом смотрите, как вы можете свернуть числитель, а затем уже эквивалентные б/м

[Герцогиня]

 или так

[e^x * (x-1)+1]/ [e^x *x^2]
или так

e^2x  * x^3 +e^x *x^2 -e^2x *x^2
  И?

[tig81]

[e^x * (x-1)+1]/ [e^x *x^2]

Пожалуйста подробнее, что делали в числителе.

[Герцогиня]

да вроде ж все так делала как сказали..хм...

беру чисто числитель
x+1/e^x -1=(x * e^x +1 -e^x)/e^x
добавляю оставшийся ранее знаменатель
(e^x*(x-1)+1) /(e^x *x²)
домножила  на e^x *x²  
и получила

 e^2x *x³ + e^x*x²-e^2x*x²


наверное  я совершенно не то что то делаю((

[tig81]

да вроде ж все так делала как сказали..хм...
беру чисто числитель
x+1/e^x -1=(x * e^x +1 -e^x)/e^x

Ну а так делаем так: в заданном пределе

обратите внимание на выделенное слово, тот числитель, который вы преобразовывали не был задан.

[Герцогиня]

то есть не был задан?

[Герцогиня]

а еще права ли в таком случае.
 лимит  стремящийся к нулю и в числителе будет
 5^2x-2^3x=13  ?
в знаменателе
sin x+sin x²

[Dimka1]

нет

[Герцогиня]

правильно так?
2x *ln(5)-3x*ln(2)
 И чему такое равно?

[Dimka1]

теперь в знаменателе на эквивалентные заменяйте и сокращайте числитель и знаменатель на х