математический анализ

[вредная_girl]

проверьте

[renuar911]

Я так сделал

\( \int \frac{x-3/2+3/2+4}{(x-3/2)^2+7/4} dx \)

Это разбивается на 2 табличных интеграла и они легко берутся.

Ответ, естественно такой:

\( \ln \sqrt{{x}^{2}-3\,x+4} +{\frac {11}{\sqrt {7}}}\,
arctg \left( \frac{2\,x-3}{\sqrt {7}}\,  \right) + C
 \)

[вредная_girl]

это откуда начиная у вас получилось?

[renuar911]

Если Вы о преобразовании, то раскройте скобки, сократите и т.д. и как бы обратным путем возвратитесь к исходному подинтегральному выражению.  Формально выразить знаменатель так лучше:
\( (x+A)^2+B=x^2-3x+4 \)  и отсюда найдете А  и  В. Зная А, конструируете числитель.
 Что касается двух интегралов, то чего тут непонятного? Они же табличные. В них дифференциял \( d \big (x-\frac{3}{2}\big ) \)

[вредная_girl]

то, что на рисунке, я поняла как получается... и в первом числителе если раскрыть скобки, то получается же х+3/2 

[renuar911]

Лучше всегда начинать со знаменателя. Чтобы его образовать в виде \( (x+a)^2+b \). Он получился у меня таким, как в самой первой формуле (под интегралом)
Зная \( a \), легко подгоняется числитель: \( (x+a)-a+4 \)

[вредная_girl]

как получился числитель я теперь поняла, а как знаменатель?

[renuar911]

Я же написал Вам уравнение: \( (x+A)^2+B=x^2-3x+4 \). В правой части - Ваш знаменатель. В левой - то что желательно получить. Если раскроете левую часть, то получите: \( x^2+2Ax+A^2+B=x^2-3x+4 \)
Сравнивая полиномы, видите что

\( 2A=-3 \)
\( A^2+B=4 \)

Решаете систему и находите: \( A=-\frac{3}{2} \) ;  \( B=\frac{7}{4} \)

[вредная_girl]

не совсем поняла какие получатся два интеграла

[renuar911]

Вредная! Ну я уже в отпаде! Как же Вы умудрились переходить из класса в класс или даже с курса на курс?

[вредная_girl]

у меня просто не было вообще высшей математики)

[tig81]

а чем вы тогда сейчас занимаетесь?

[вредная_girl]

вот только сейчас ей и занимаюсь, т.е. до этого у меня её вообще не было и сейчас без подготовки, консультации преподавателя приходится решать контрольную и потом экзамен сдавать, поэтому только я не заказываю контрольную, её то сделают, а экзамен сдать я не смогу, из-за этого пытаюсь с вашей помощью как-то разобраться

[tig81]

математика учится не только при решнии задач, точнее именно при них и не учится, а используются полученные знания из теории, поэтому теорию хотя бы в куцем варианте надо прочитать, а вы пытаетесь все это разобрать на примерах.

[renuar911]

Ладно, покажу уж

\( \int \frac{x-3/2+3/2+4}{(x-3/2)^2+7/4} dx= \int \frac{x-3/2}{(x-3/2)^2+7/4}d(x-3/2)\,+(3/2+4)\cdot \int \frac{d(x-3/2)}{(x-3/2)^2+7/4} \)

Последние 2 интеграла табличные. В них переменная (x-3/2). Просто смотрите на табличный интеграл и записываете свои переменные. Получите то, что я написал в своем первом посте.

Вот табличные интегралы:

\( \int \frac{t}{t^2+b}dt=ln \sqrt{t^2+b} \)

\( \int \frac {dt}{t^2+b}=\frac{1}{\sqrt{b}}\cdot arctg \big ( \frac{t}{\sqrt{b}}\big ) \)

Подставляйте вместо t  Ваше (x-3/2)