Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость. Помогите, плиз!

[ApelSink4]

Подскажите, пожалуйста, я правильно делаю, или нет.  В конце получается ln(-4), а такого не бывает. Где ошибка?

[tig81]

У вас есть особые точки на промежутке интегрирования? Почему вы решили, что это 2?

В конце получается ln(-4), а такого не бывает. Где ошибка?

Модуль надо ставить
\( \int{\frac{dx}{x}}=\ln|x|+C \)

[ApelSink4]

Про логарифм, спасибо, напомнили!
А особой точкой, если я правильно понимаю, является 2/3.
Тогда решение будет начинаться так?

[tig81]

да

[ApelSink4]

Все решение будет таким? Верно?

[tig81]

Когда подставили пределы интегрирования, b почему-то нет?!

[ApelSink4]

То есть, когда считаем ln[2-3x], нужно вместо X подставлять (2/3 - b) и (2/3 + b)? ln[2-3*(2/3-b)]?  Ведь b равно 0?!

[tig81]

да, b не равно 0, а к нему стремится

[ApelSink4]

Но ведь ответ останется прежним?! b, стремящееся к нулю, никак не повлияет, верно?

[tig81]

показывайте, что получится

[ApelSink4]

Вот что получилось, ответ тот же.

[tig81]

а чему у вас равен \( \ln{0} \)?

[ApelSink4]

ln0 - недопустимый аргумент функции. Вот это меня и смущает. Я считала, как 0.

[tig81]

А к чему стремится логарифм, если его аргумент стремится к нулю.

Т.е. все, что недопустимо, считаем как 0? Так нельзя, тогда можно и 1 посчитать и т.д.

[ApelSink4]

Почитала, не нашла, к чему стремится логарифм, если его аргумент стремится к нулю. Могу предположить, что к бесконечности.