помогите изобразит область

[Szael]

D={ z|0 < |z - 1 - i| }

определить является ли область открытой, связной, односвязной.
а как графически ее изобразить?

[Szael]

думаю, что то такое должно быть?


Множество D называется открытым, если все его точки внутренние. (открытым не является)
D называется связным, если любые две его точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в D .(связное)
Область D называется односвязной, если
(1) D связна и
(2) для любой простой замкнутой кривой, целиком лежащей в D , часть плоскости,
ограниченная кривой, целиком принадлежит D.

вроде односвязна, не?

[tig81]

думаю, что то такое должно быть?

а как строили?

[Szael]

z₀=1+i
получается, что центр будет в точке (1,1)
а дальше окружность
1 < | z - ( 1 + i ) |

[tig81]

1 < | z - ( 1 + i ) |

Так 0 или 1? У вас в первом сообщении 0.

[Szael]

ой ой, там действительно 1 должна быть.

[tig81]

тогда так, только контур окружности пунктиром

[Szael]

Множество D называется открытым, если все его точки внутренние. (открытым не является)
D называется связным, если любые две его точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в D .(связное)
Область D называется односвязной, если
(1) D связна и
(2) для любой простой замкнутой кривой, целиком лежащей в D , часть плоскости,
ограниченная кривой, целиком принадлежит D.

вроде односвязна, не?