Помогите сделать чертеж, найти площадь грани и объем пирамиды

[anidomani]

даны координаты вершин пирамиды А1(3;5;4), А2(8;7;4), А3 (5;10;4) и А4 (4;7;8). нужно найти площадь грани А1А2А3 и объем пирамиды. И сделать чертеж.
площадь грани и объем пирамиды я нашла. не пойму как сделать чертеж, не используя никаких программ? как сделать чертеж с помощью карандаша и линейки на обычном тетрадном листе???

[Nadin2011]

чертите координатные оси, х - вправо, z - наверх, y - по диагонали вниз. и находите точки примерно по координатам, соединяете их, получаете пирамиду

[renuar911]

Примерно так это выглядит



Площадь треугольника по координатам   ссылка

Объем пирамиды по координатам можно вычислить по  ссылка

[anidomani]

renuar911, спасибо большое, как раз хотелось знать как он выглядит примерно хотя б

[renuar911]

Написал на скорую руку прогу в Maple. Это скорее я для себя, чтобы при случае листинг найти и использовать в случае надобности.

restart; with(plottools); with(plots); a1 := curve([[3, 5, 4], [8, 7, 4]], color = black, thickness = 3); a2 := curve([[8, 7, 4], [5, 10, 4]], color = black, thickness = 3); a3 := curve([[3, 5, 4], [5, 10, 4]], color = black, thickness = 3); a4 := curve([[3, 5, 4], [4, 7, 8]], color = black, thickness = 3); a5 := curve([[8, 7, 4], [4, 7, 8]], color = black, thickness = 3); a6 := curve([[5, 10, 4], [4, 7, 8]], color = black, thickness = 3); b := sphere([4, 7, 8], 0.5e-1, color = red); b1 := sphere([8, 7, 4], 0.5e-1, color = red); b2 := sphere([5, 10, 4], 0.5e-1, color = red); c := sphere([3, 5, 4], 0.5e-1, color = red); display([a1, a2, a3, a4, a5, a6, b, b1, b2, c], scaling = constrained, style = patchnogrid, axes = boxed);

Получилось даже лучше, чем вручную:

[anidomani]

если не трудно, покажите как выглядит еще и эта пирамида А1(4;6;5) А2(6;9;4) А3 (2;10;10) А4(7;5;9)

[renuar911]

restart; with(plottools): with(plots): a1 := curve([[4, 6, 5], [6, 9, 4]], color = black, thickness = 3): a2 := curve([[6, 9, 4], [2, 10, 10]], color = black, thickness = 3): a3 := curve([[4, 6, 5], [2, 10, 10]], color = black, thickness = 3): a4 := curve([[4, 6, 5], [7, 5, 9]], color = black, thickness = 3): a5 := curve([[6, 9, 4], [7, 5, 9]], color = black, thickness = 3): a6 := curve([[2, 10, 10], [7, 5, 9]], color = black, thickness = 3): b := sphere([7, 5, 9], 0.5e-1, color = red): b1 := sphere([6, 9, 4], 0.5e-1, color = red): b2 := sphere([2, 10, 10], 0.5e-1, color = red): c := sphere([4, 6, 5], 0.5e-1, color = red): display([a1, a2, a3, a4, a5, a6, b, b1, b2, c], scaling = constrained, style = patchnogrid, axes = boxed, labels = [x, y, z]);



Вот проекции пирамиды:

[anidomani]

renuar911, спасибо вам большое!

[anidomani]

Буду очень благодарна, если покажите как выглядит еще одна пирамида 
А1(4;2;5), А2(0;7;2), А3(0;2;7), А4(1;5;0)

[renuar911]

(для себя запишу - файл с именем "pirami")

[anidomani]

renuar911, в очередной раз выручили, спасибо!!!

[anidomani]

я опять к вам за помощью)))
вершины пирамиды: А1(7,7,3), А2(6,5,8), А3(3,5,8), А4(8,4,1). покажите как выглядит.
и еще, если не трудно прямая, проходящая через две точки М1(2,-1,1) и М2(1,2,-1). спасибо.