радиус сходимости степенного ряда

[Nadin2011]

прошу проверить порядок нахождения радиуса сходимости степенного ряда. Порлучается, R = 0, значит нет интервала сходимости?

[Nadin2011]

никто не поможет?

[tig81]

1. Где и что вы решаете по Даламбера?
2. Значит сходится в точке х=0.
А так решение мелко, не читабельно

П.С. Не стоит писать в личку, когда будет время посмотрю.

[Nadin2011]

дан степенной ряд
\( \frac{(n+3)^n*4^n*x^n}{n*(2n+1)} \)
нужно найти интервал сходимости.
по признаку Даламбера находим:
\( R=\lim_{x \to \infty}\frac{a_{n}}{a_{n+1}} = \lim_{x \to \infty}\frac{(n+3)^n*4^n*(n+1)(2n+3)}{n*(2n+1)(n+4)^{n+1}*4^{n+1}}  \)
\( = \lim_{x \to \infty}\frac{(n+3+1-1)^n*(1+1/n)(2+3/n)}{(2+1/n)(n+4)^n*(n+4)*4}  \)
\( = \lim_{x \to \infty}\frac{(1+1/n)(2+3/n)}{(2+1/n)*(n+4)*4}*\left(1- \frac{1}{n+4} \right)^n
 \)
подставляем бесконечность, получаем 0*(1-0)^{infty} = 0 или это неопределенность?

П.С. больше не буду

[tig81]

по признаку Даламбера находим:

Как выглядит признак Даламбера. То, что вы записываете, таковым не является.

[Nadin2011]

признак сходимости Даламбера:
\( \lim_{x \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}
 \)
радиус сходимости (из лекций) находится по формуле:
\( R= \frac {1}{ \lim_{x \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}
 \)
это эквивалентно записи
\( R= \lim_{x \to \infty} \frac{a_{n}}{a_{n+1}}
 \)
вот по этой формуле и решала. меня интересует, я предел правильно решили или нет?

[tig81]

1. Да, вы находили радиус по формуле, но не по признаку Даламбера.
2. Да, радиус равен 0.

[Nadin2011]

спасибо большое!

[tig81]