Пределы

[Romashka18]

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить четыре предела, я совсем не понимаю как их решить
\( \lim_{x\to\-1-0}(\frac{mod(x+1)}{x+1})-\frac{1}{x}) \)
\( \lim_{x\to\-1+0}(\frac{mod(x+1)}{x+1})-\frac{1}{x}) \)
\( \lim_{x\to\0-0}(\frac{mod(x+1)}{x+1})-\frac{1}{x}) \)
\( \lim_{x\to\0+0}(\frac{mod(x+1)}{x+1})-\frac{1}{x}) \)
Заранее спасибо!

[tig81]

задание нечитабельно

[Romashka18]

Так лучше? Извините, не знаю как модуль написать

[renuar911]

У Вас 1/x под знаком предела или за его пределами? (количества скобок не сходятся)
Если все под пределом, то график такой:


А там уж смотрите, думайте...

[Romashka18]

Ой, извините, 1/х тоже под знаком предела

[renuar911]

График Вам дал. Так что пределы ясны.

[Romashka18]

Спасибо за график, но я честно говоря пределы совершенно не понимаю(

[renuar911]

У Вас, по большому счеты, не классические пределы, в которых обычно присутствуют неопределенности типа ноль деленное на ноль и другие. Ваши примеры можно рассматривать логически.
1) х стремится к 1 слева. Знаментель и числитель первой дроби положительные, поэтому модуль не влияет и отношение стремится к  1. Вторая дробь тоже положительная и стремится к 1. Разница равна нулю. Это видно на графике.
2)х стремится к 1 справа. Те же самые рассуждения и тот же самый ответ.
3) х стремится к 0 слева. Первая дробь к 1, зато вторая дробь - к минус бесконечности. Значит, разница этих дробей стремится к +беск. [то есть 1 - (-беск.) = +беск.  ]
4) х стремится к 0 справа. Первая дробь стремится к 1, вторая  к +беск. В итоге функция стремится к -беск. Это тоже на рисунке хорошо видно.

Вполне возможно, что Вы ошиблись с первыми двумя пределами. Интересней было бы, если бы x стремился  к -1 как слева, так и справа. Именно в этом случае решающую роль играет модуль.

[Romashka18]

Ого, Вы совершенно правы, это я брала из другого задания, сейчас пересчитала и получается что х стремится к -1. Объясните пожалуйста как в этом случае модуль раскрывается?

[tig81]

Объясните пожалуйста как в этом случае модуль раскрывается?

Как и всегда, в зависимости от знака подмодульного выражения

[renuar911]

В этом случае так.
a) Рассмотрим справа от -1. Знаменатель первой дроби близок к нулю, но он еще положительный. Модуль всегда положительный. Следовательно, отношение будет +1. Вторая дробь равна -1. Поэтому 1-(-1)=2.
b) Рассмотрим слева от -1. Знаменатель первой дроби близок к нулю, но он уже отрицательный. Модуль всегда положительный. Следовательно отношение будет -1. Вторая дробь такая же, как и в случае a). Поэтому -1-(-1)=0.
Отсюда и наблюдаемый в графике скачек при x=-1

[Romashka18]

Спасибо, Вам большое)