Фундаментальная система решений

[InfStudent]

Объясните пожалуйста, что такое фундаментальная система решений системы линейых уравнений. И как можно определить что перед тобой имено она)И еще один вопрос почему при однородных системах уравнений, ранг расширеной матрицы и матрицы коэффициетов считаетсся сразу же одинаковым?   

[Данила]

фср - максимальное число линейно независимых решений системы...обычно получаем его когда в системе число переменных больше числа уравнений

[InfStudent]

Что значит линейно-независимых, вот этого момента я не понял, когда читал учебник

[Данила]

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ [linear dependence] — “соотношение вида:

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = 0,

где a1, a2, ..., an — числа, из которых хотя бы одно отлично от нуля; x1, x2, ..., xn — те или иные математические объекты, для которых определены операции сложения и умножения на число”38. Термин объясняется тем, что величины x1, ..., xn входят в данное соотношение в 1-й степени, т. е. линейно.

[InfStudent]

А в случае линейной независимости все то же самое, но неравно 0,так?

[Данила]

нет,когда все числа a₁,..a_n=0

[InfStudent]

Я неправ: линейно-независимые это когда мы имеем случай обращения в 0 приравенстве всех а=0, так?

[Asix]

Ага, когда ноль получается только при равенстве всех коэффициентов нулю.

[Bладислав]

Вопрос об интегрировании дифференциального уравнения считается решенным, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде или нет.
Если система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка имеет фундаментальную систему решений, то можно ли сказать, что аналитическое решение такой системы уравнений выражается в конечном виде в смысле как в предыдущем предложении?