Тригонометрия

[yonkis]

\( f(x)=3x^2+2x-1 \)
Доказать: \( f(cosx)=2sinx-3cos^2x+2 \)
но у меня получилось, что \( f(cosx)=2cosx-3sin^2x+2 \)

[Белый кролик]

Это из Мордковича?
Пока получается также как у вас.

[yonkis]

я не знаю откуда, это учитель дал задание. возможно, из мордковича

[Белый кролик]

 Нет, не из Мордковича, я посмотрел.
Вы уже все тригоном.формулы выучили? Какими надо доказать?

[yonkis]

нет, только самые основные

[renuar911]

Действительно:

\( 3cos^2(x)+2 cos(x)-1=2cos(x)-3sin^2(x)+2 \)

[yonkis]

а какая формула здесь кроме осн. триг. тождества используется?

[tig81]

перенесите все в одну сторону и упростите.
Т.е. a = b, тогда a - b = 0

[yonkis]

понятно, вы про формулу суммы/разности?
нам этого еще не давали

[tig81]

понятно, вы про формулу суммы/разности?
нам этого еще не давали

суммы/разности чего?
Еще раз: Перенесите все в одну сторону, в выражении \( 3\cos^2{x}+2\cos{x}-1=2\cos{x}-3\sin^2{x}+2 \) и сведите подобные

[fidelio]

У вас верный ответ. там так и получается. А в ответах задачников, особенно учебников и особенно школьных, - огромное количество опечаток!!

[wital1984]

\( f(x)=3x^2+2x-1 \)
Доказать: \( f(cosx)=2sinx-3cos^2x+2 \)
но у меня получилось, что \( f(cosx)=2cosx-3sin^2x+2 \)

Условие действительно некорректное.
Если приравнять то, что получили вы (а это вы получили верно), к тому, что нужно доказать:
\( 2cosx-3sin^2x+2=2sinx-3cos^2x+2 \)
\( 2(cosx-sinx)+2=-3(cos^2x-sin^2x)+2 \)
\( 2(cosx-sinx)=-3(cos^2x-sin^2x) \)
\( 2(cosx-sinx)=-3(cosx-sinx)(cosx+sinx) \)
\( 2=-3(cosx+sinx) \)
\( (cosx+sinx)=-2/3 \)
А это не выполняется для любого x (взять хотя бы x=0)