Задачка

[ВоваДежин]

Подскажите решение.На связке 5 ключей.К замку подходит только один ключ.Найти вероятность того,что потребуется не более двух попыток открыть замок, если опробованный ключ в дальнейших  испытаниях не учавствует.

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[ВоваДежин]

Что делали? Что не получается?

У меня такое впечатление,что задача не четко поставлена,как-то коряво поставлена задача.Да,ладно.Что есть.Надо определить  уровень вероятности,так я понимаю интуитивно.По условию у нас две попытки.И как я понял надо определить вероятность открывания замка во время конечной,второй попытки открыть.Вроде бы всё предельно просто.Изначальная вероятность открыть замок  у нас равна  0,2 или 20% ( ...)
так  как  по условию  мы имеем 5 ключей и 1 замок.Как это  оформить граммотно математически,не словами а  символами  ?  Конспект  занятий  у  меня украли - я студент - медик с Питера.
Далее тоже предельно просто.  По условию,   у нас осталось 4 ключа ,и ,  вероятность  открывания замка соответственно увеличилась  до 0,25  или 25 %.И это конечный результат.    Похоже   ,  это и требуется определить по  тексту задачи.     Повторюсь:  сама постановка задачи как-то   мне      не правиться  своей неопределённостью,нечёткостью,хотя       .возможно,    на языке  спецов по теории вероятности  это выглядит    достаточно  корректно.  И как это записать математически  символами,а не словами?                По учебнику я не смог найти подобных задач и применов,        к сожелению.        С уважением,  Владимир.

[Dev]

Задача совершенно чётко поставлена.

Вы верно нашли вероятность 0,2 ключу подойти с первой попытки. А вот 0,25 - это никакая не искомая вероятность. Это (условная!) вероятность второму ключу подойти, если известно, что не подошёл первый ключ.
Заведите события
\( A_1=\{ \)1-й ключ подошел\( \} \)
\( A_2=\{ \)2-й ключ подошел\( \} \) и т.д.

И выразите через них то событие, вероятность которого требуется найти: \( A=\{ \)потребуется не более двух попыток открыть замок\( \} \). Используйте операции над событиями, которые Вы должны знать.

[ВоваДежин]

Задача совершенно чётко поставлена.

Вы верно нашли вероятность 0,2 ключу подойти с первой попытки. А вот 0,25 - это никакая не искомая вероятность. Это (условная!) вероятность второму ключу подойти, если известно, что не подошёл первый ключ.
Заведите события
\( A_1=\{ \)1-й ключ подошел\( \} \)
\( A_2=\{ \)2-й ключ подошел\( \} \) и т.д.

И выразите через них то событие, вероятность которого требуется найти: \( A=\{ \)потребуется не более двух попыток открыть замок[tex]\}[/
tex]. Используйте операции над событиями, которые Вы должны знать.

======================================================
Если задача совершенно чётко поставлена, то попытаемся её,как  положено, расписать.
 Заводим события:
А1-(1-й ключ подошел)-здесь вероятность = 0,2
А2-(2-й ключ подошел)-здесь вероятность = 0,25
А3-(3-й ключ подошел)-здесь вероятность = 0,33333...
А4-(4-й ключ подошел)-здесь вероятность =0,5
А5-(5-й ключ подошел)-здесь вероятность = 1
А - вероятность, которую  требуется  найти,по  условию требуется не более двух попыток открыть замок.
Ответ:А=А2=0,25
Пояснения: А-вероятность,которую требуется найти,это условная вероятность второму ключу открыть замок,если известно, что не подошел первый ключ.И равна она 0,25.
А=А2=0,25, так как по условию мы имеем всего две попытки открыть замок.
=====================================================
Прошу прокоментировать достоверность,справедливось выше написанного.

ВоваДежин, аккуратнее с тэгами
Модератор

[Dev]

Изучите, пожалуйста, понятие условной вероятности. Событие \( A_2 \) имеет вероятность совсем не 0,25. Событие \( A_3 \) имеет вероятность совсем не 0,33. И так далее. Выше об этом уже говорилось. Числа 0,25 и 0,33 - это условные вероятности этих событий при некоторых условиях, а вовсе не их чистые, ничем не замутнённые вероятности.

Искомое событие - это совсем (совсем-совсем!) не \( A_2 \). Уж и не знаю, как ещё Вам об этом сказать, чтобы Вы поверили. Ибо в первый раз Вы этому отчего-то не поверили? Попробуйте несколько раз прочесть и понять фразу "потребовалось не более двух попыток". Что она означает?

Я полагаю, что Вам следует познакомиться с предметом чуть-чуть хотя бы. Например, почитайте первые параграфы учебника или задачника Гмурмана. Ссылка есть выше в подписи tig81.

[ВоваДежин]

Указанную выше  книгу-учебник  ещё вчера скачал  и внимательно читал.Пока не въехал.
Фраза :    "    потребовалось не более двух попыток"  как я понимаю,  говорит,что   со второй попытки   замок  был отктыт.
Это понятно.
И как тут быть.
Как правильно ответить в этом  случае?

[tig81]

Указанную выше  книгу-учебник  ещё вчера скачал  и внимательно читал.Пока не въехал.
Фраза :    "    потребовалось не более двух попыток"  как я понимаю,  говорит,что   со второй попытки   замок  был отктыт.
Это понятно.

Нет, неправильно. А если замок был открыт с первой попытки? Это считается, что потребовалось не более двух попыток?
Не более двух - это означает, что две и меньше.

[ВоваДежин]

Спасибо.Задачник и учебник указанного автора просмотрел.Скоро стану профессором по этому вопросу.Забавно.Простейшая задача требует так много времени и энергии.Теперь по делу.
При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.
Относительная  частота событий А  определяется равенством:
                                       W(А)=m/n,
где m-число испытаний,в которых событие А наступило; n-общее число произведённых испытаний.
                                        Решение:
   В нашем случае,по условию,замок открыт или первым ,или вторым ключём.
   Отсюда:             А1=m/n=1/1=1,а
                            А2=m/n=1/1=1
   Ответ:           Искомая вероятность равна единице.

[Dev]

1) Ну и при чём тут статистическое определение вероятности?
2) Вы понимаете, что давая ответ "искомая вероятность равна единице", Вы тем самым гарантируете, что указанное событие обязательно случится. Т.е. что никогда не понадобится более двух попыток открыть замок. Т.е. что всегда замок будет открыт первым или вторым (не более того) ключом! Неужели, с Вашей точки зрения, это похоже на правду??

Насчёт "стану профессором": не льстите себе. Пока что Вы не разбираетесь в самых основных понятиях.

[Завада]

Задачник и учебник указанного автора просмотрел.Скоро стану профессором по этому вопросу.

http://clova.ru/d14/w9789

[ВоваДежин]

Так чтоже  мне делать,как решить эту простенькую задачку ?  В  учебнике  и задачнике  я  и близко похожих  ситуаций не нашел.Подскажите,хоть,какой раздел смотреть.   С  уважением,  Владимир.

[Dev]

По-моему, выше написано, какие разделы следует смотреть: первые главы. События и операции над ними, теоремы сложения и умножения вероятностей.

[Завада]

http://otvet.mail.ru/question/19734366

[Dev]

Ну и зачем это надо? Потом, лет через несколько, когда этому медику понадобится какой-нибудь свой опыт лечения превратить в цифры и статистические выводы, и он, абсолютно не умеючи этого делать (ибо Вы ему не дали шанса научиться), придёт ко мне за консультацией, _Вы_ ему помогать будете? Нет, Вас тогда днём с огнём не найдёшь, да и не сумеете Вы этого сделать. Так какого, спрашивается?