Люди добрые помогите решить предел

[siyu1989]

Я поступила на 1 курс и тут же нам дали контрольную по математике...В школе такое проходили, но спустя 5 лет я совершенно ничего не помню Помогите пожалуйста кто чем сможет

[Белый кролик]

Начнем с первых двух.
1. Вынесите из числителя и знаменателя высшую степень.
2. Домножьте знаменатель на сопряженное. (избавьтесь от иррациональности в знаменателе)

[siyu1989]

давайте с первым разберемся... Вот что получилось, дальше застряла...

[Белый кролик]

Хорошо. Вы правильно определили, что высшая степень \( x^2 \). Теперь вынесем эту степень за скобки. У меня получился числитель
 \( x^2 \)(1+ \( \frac {1}{x} \) +7/\( x^2 \))
Вынесите высшую степень из знаменателя.
Сократите дробь
Давайте рассуждать. Например, \( \frac {1}{x} \). В место х подставим бесконечность. То есть 1 разделим на бееееесконечно большое число. Что получится? Бееееессконечно маленькое, такое маленькое,что им можно пренебречь и написать вместо него 0.

[siyu1989]

вот получилось..а дальше как

[Белый кролик]

 Вторая дробь - ерунда, зачеркиваем. Первая правильная.
Дальше внимательно перечитываем то,что я написал.

Давайте рассуждать. Например, \( \frac {1}{x} \). В место х подставим бесконечность. То есть 1 разделим на бееееесконечно большое число. Что получится? Бееееессконечно маленькое, такое маленькое,что им можно пренебречь и написать вместо него 0.

И заменяем некоторые члены многочлена нулями.
Вычисляем.

[Miwka_XBOCT]

в первом степени одинаковые значит ответ не считая 1/2

[Miwka_XBOCT]

в последнем 1 в ответе, вроде хотя там числиткель больше знаметнателя

[siyu1989]

всем большое человеческое спасибо...остальные завтра буду решать пытаться, а то голова раскалывается.всем спокойной ночи

[palkinmaks]

1 пример:неопределенность типа беск./беск. Решается очень просто -делим числитель и знаменатель на x в старшей степени. При х стремящемся к бесконечности величины с иксом в знаменателе настолько малы, что ими можно пренебречь. В рез. остается дробь, это и есть решение (у вас 1/2)

[palkinmaks]

2 и 3 примеры: неопределенность типа 0/0. Если вам давали производные, то такой предел легко считать по правилу Лопиталя. Находим производные числителя и знаменателя, делим и вместо икса подставляем 0 (у меня получилось 4 во втором и 0 в третьем).

[siyu1989]

2 я решила, получилось так же...А вот что касается 3 примера, то вот на чем я остановилась и не знаю что дальше делать

[tig81]

Выносите в числителе синус за скобки, а затем эквивалентные бесконечно малые

[siyu1989]

а можно объяснить русским языком плиз))

[Белый кролик]

Скачайте пособие по высшей математике Данко (в разделе "Высшая математика в примерах и задачах.Учебные пособия", ваши пределы типичные.  Можете посмотреть там как вычисляют пределы.
Если вы спрашиваете,что такое эквивалентные бесконечно малые - значит вы совсем не владеете теорией.