И снова пределы...

[julyetashb]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Помогите, пожалуйста решить несколько пределов.
\( \lim_{x \to \infty}(\frac{ 4-2x }{ 1-2x })^{ x+1 }=\lim_{x \to \infty}e^{(x+1)\frac{ 4-2x }{ 1-2x }-1}=\lim_{x \to \infty}e^{\frac{ 3+3x }{ 1-2x }}=... \)

\( \lim_{x \to \infty}(\frac{ x+5 }{ 4-2x })^{ 3x }=... \) - аналогично

\( \lim_{x \to \pi}(\frac{ tg(3^{\frac{ \pi }{ x }}-3}{ 3^{cos \frac { 3x }{ 2 }}-1 })=\lim_{x \to \pi}(\frac{ 3^{\frac{ \pi }{ x }}-3}{cos \frac { 3x }{ 2 }ln3 })=... \)

\( \lim_{x \to 0}\frac { 2^{3x}-3^{2x}}{x+arcsinx^2}= \) - вообще без понятия

\( \lim_{x \to 3}(\frac { log_{3}x -1}{tg \pi x})=\lim_{x \to 3}(\frac { \frac {lnx}{ln3} -1}{tg \pi x})=... \)

[julyetashb]

Помогите, пожалуйста, скорей, а то завтра здавать, а мозг уже просто кипит

[renuar911]

4) Пример на эквивалентные замены беск. малыми.

нужно знать: \( arcsin(u) \sim u \)  и  \( a^u-1 \sim u \cdot ln(a) \)

Тогда сразу пишем:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{(2^{3x}-1)-(3^{2x}-1)}{x+x^2} \quad \to \quad \lim \limits_{x \to 0} \frac{3x\cdot ln(2)-2x \cdot ln(3)}{x+x^2} \)

Сокращаем на x и получим  3 ln(2) - 2 ln(3)=ln(8/9)

[julyetashb]

но в сумме же нельзя заменять ф-и эквивалентными.

нужно знать: \( arcsin(u) \sim u \)

[renuar911]

Но ответ получили верный. Значит, в определенных случаях можно. Лопиталь то же самое дает. Если допустимо решать по Лопиталю, то делайте по нему.

[julyetashb]

Надеюсь... А с остальными?

[renuar911]

Третий пример - Ваше продолжение пролопиталь и получите \( -\frac{2}{\pi} \)

Последний пример - исходник пролопиталь и получишь \( \frac{1}{3 ln(3) \pi} \)

[julyetashb]

Есть Осталось два. Ну да ладно, поздно уже, может, и соображу что-то завтра. Спасибо Вам огромное!