Помогите решить пример, плиз!!!!)

[масяндра]

Помогите решить мне, Масяндре Масянчук, следующий пример:
(9+4*5^0,5)^1/6 - (9-4*5^0,5)^1/6

[Dimka1]

че с ним нужно сделать? Что в задании сказано?

[масяндра]

Решить, конечно же))
Может как-то упростить, или что-то в этом роде?

[Dimka1]

Его нельзя решить. Это же не уравнение.

[масяндра]

Это задание по олимпиаде 10 класса.
На нигме пишет, что ответ =1. Единственное, решения нет(

[Завада]

а = (9+4*5^0,5)^1/6 - (9-4*5^0,5)^1/6

Возведите в куб:

а³ = (9+4*5^0,5)^0,5 - 3а - (9-4*5^0,5)^0,5

а * (а² + 3) = (9+4*5^0,5)^0,5 - (9-4*5^0,5)^0,5

Возведите в квадрат:

(а * (а² + 3))² = 16

[renuar911]

Все проще:

\( a=\sqrt[3]{ \sqrt{5}+2 }-\sqrt[3]{ \sqrt{5}-2 } \)

\( a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-\frac{\sqrt{5}-1}{2}=1 \)

Потому что \( (\sqrt{5}+1)^3=8(\sqrt{5}+2) \)  и    \( (\sqrt{5}-1)^3=8(\sqrt{5}-2) \)