Длина дуги эллипса

[Рина]

Здравствуйте! у мне такой вопрос. как мне найти a и b эллипса, если задана длина его дуги, равная 2. Это задача обратная к той, когда даны оси, а надо найти длину дуги. Находится, насколько я помню, через эллиптические интегралы, а здесь что-то не могу понять. Заранее спасибо!

[tig81]

Задание изначально так звучит?
Зачем эллиптические интегралы? Вроде и через определенный можно

[renuar911]

Задана дуга или весь периметр эллипса?
Если весь периметр равен 2 , проще всего воспользоваться прекрасной приближенной формулой Рамануджаны. Она приведена на рисунке и дано решение относительно большей полуоси a.
Там же дан график этой зависимости. Выбирайте любую пару чисел a  и  b и будет Вам эллипс с периметром 2.

[renuar911]

\( L=\pi \big [3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)}  \big ] \)