ряд Маклорена // область сходимости степенного ряда

[alexandra555]

Помогите, ПОЖАЛУЙСТА, с решением!

1)Разложить функцию в ряд Маклорена.Определить область сходимости ряда.

2)Найти область сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала сходимости
ряд(n=1...бесконечности )  ((x+6)^n-1)*(n+2)!

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[alexandra555]

вообще-то даже не знаю, близко ли ЭТО к тому что требуется сделать?... и насколько верен ход решения?

[tig81]

1-я картинка - верно
2-я картинка - № 47 какое известное разложение использовали?
3-я картинка - ряд расходится для всех х?

[alexandra555]

1-я картинка - верно ..... а что дальше найти R=Un/Un+1, или как быть?

2-я картинка - № 47 какое известное разложение использовали?  .....если честно, то нашла похожий пример, даже  и не знаю. Подскажите, что делать-то?

3-я картинка - ряд расходится для всех х? .... вероятно x=-6 стоит исключить

[tig81]

1-я картинка - верно ..... а что дальше найти R=Un/Un+1, или как быть?

Для экспоненты какая область сходимости?

2-я картинка -если честно, то нашла похожий пример, даже  и не знаю. Подскажите, что делать-то?

Определиться с рядом, который использовали. Будет немного не так. Открываете поисковик и там вбиваете: ряд Маклорена для элементарных функций.

3-я картинка - ряд расходится для всех х? .... вероятно x=-6 стоит исключить

Почему? Объясните.

[alexandra555]

1-я картинка - верно ..... а что дальше найти R=Un/Un+1, или как быть?
Для экспоненты какая область сходимости?

(-∞ ≤ x ≤+∞) ?

[tig81]

для вашего ряда она не изменится

[alexandra555]

для вашего ряда она не изменится

значит и радиус искать не надо? верно?

[tig81]

радиус ищется для нахождения области, а раз вы последнюю знаете, то не надо.

[alexandra555]

радиус ищется для нахождения области, а раз вы последнюю знаете, то не надо.

Благодарю!

[tig81]

Пожалуйста!