Несколько задач.

[saewelo]

С теорией вероятности не дружу вообще. Посмотрите пожалуйста вариант решения, по теории вроде так решается. но сказали что неправильно - я запуталась, подскажите:

Числа 1, 2, … 30 расположены в случайном порядке. Найти вероятности того, что числа: а) 1 и 2; б) 1,2 и 3 расположены рядом в указанном порядке.
Решение:
а)
P(A)=1/(A₃₀²)=(1*2)/(30*29)=0,0023
б)
P(A)=1/(A₃₀³)=(1*2*3)/(30*29*28)=0,00025

Вторая задача, не понимаю как найти вероятность отклонения от наивероятнейшего числа:

Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий отклонение числа изделий первого сорта от наивероятнейшего числа не превысит по абсолютной величине 50, если вероятность появления изделий первого сорта равна 0,7.

Формула для наиболее вероятного числа успехов (появлений события) имеет вид:
np-q<=m<=np+p
n=800, p=0,7, q=1-p=0,3
m=560 – наивероятнейшее число изделий первого сорта.

Третья задача, в ней меня смущает последние слова про больше трех

В партии из 30 болтов в среднем бывает 5 бракованных. Какова вероятность, что из случайно взятых 8 болтов бракованных окажется больше трех?

Можно ли воспользоваться формулой Бернулли, для ситуаций брака 8 болтов, 7 болтов, 6....и 4 - или это как-то нерационально и нужно искать другой путь?

[Dev]

С теорией вероятности не дружу вообще. Посмотрите пожалуйста вариант решения, по теории вроде так решается. но сказали что неправильно - я запуталась, подскажите:

Числа 1, 2, … 30 расположены в случайном порядке. Найти вероятности того, что числа: а) 1 и 2; б) 1,2 и 3 расположены рядом в указанном порядке.
Решение:
а)
P(A)=1/(A₃₀²)=(1*2)/(30*29)=0,0023
б)
P(A)=1/(A₃₀³)=(1*2*3)/(30*29*28)=0,00025

Почему Вы оба раза считаете, что благоприятный исход один-единственный? Вам в другом месте уже говорили открытым текстом, что числа не обязательно стоят на первых местах. Пересчитайте число благоприятных исходов.

Вторая задача, не понимаю как найти вероятность отклонения от наивероятнейшего числа:

По интегральной теореме Муавра - Лапласа.

Можно ли воспользоваться формулой Бернулли, для ситуаций брака 8 болтов, 7 болтов, 6....и 4 - или это как-то нерационально и нужно искать другой путь?

Можно. А можно вычесть из единицы вероятность противоположного события, будет чуть более рационально Но не сильно - число слагаемых, считая единицу, то же самое.

[saewelo]

Значит третья задача считаю так:

Пусть событие А состоит в том, что в партии взятой случайно, из 8 болтов, бракованных  болтов будет больше трех, т.е. или все 8, или 7, или 6, или 5 или 4 бракованных болта. Поскольку количество испытаний невелико (n = 8), то для нахождения вероятности события А воспользуемся формулой Бернулли:
P_n(K)=C_n^kp^kq^n-k, где q = 1 – p
По условию задачи вероятность брака детали равна p = 0,17 и вероятность не бракованных деталей равна q = 0,83, тогда искомая вероятность будет равна
Р(А) = Р8(8) + Р8(7) + Р8(6) + Р8(5) + Р8(4)

[saewelo]

По второй, меня смущает сама формула:

Вот у нас есть
P(|m/n-p|<E)=2Ф(E sqrt(n/pq))
где E=50, n=800, p=0,7, q=0,3

все подставляем  в формулу:

P(|5/0800-p|<50)=2Ф(50 sqrt(800/0,3*0,7))
и результат данных вычислений и будет искомая вероятность?

[Dev]

По условию задачи вероятность брака детали равна p = 0,17

По условию задачи она равна \( 1/6 \), что совершенно не то же самое, что 0,17. Вот от таких округлений у нас самолёты-то и падают...

Вот у нас есть
P(|m/n-p|<E)=2Ф(E sqrt(n/pq))
где E=50, n=800, p=0,7, q=0,3

все подставляем  в формулу:

P(|5/0800-p|<50)=2Ф(50 sqrt(800/0,3*0,7))
и результат данных вычислений и будет искомая вероятность?

Интересно как-то подставили... Каким это макаром разница двух вероятностей может оказаться больше 50? Да она двух-то не превысит, не то что пятидесяти, тут никаких теорем не требуется.

Запишите сначала, какую вероятность требовалось найти! Читайте по тексту и пишите, используя обозначения теоремы: найти
... вероятность - записать можете?
... того, что - записать можете?
... отклонение - записать можете?
... числа изделий 1-го сорта (успехов то бишь) - какой буквой в формуле обозначено?
... от наиболее вероятного числа - это число Вы только что нашли, 560 вроде, оно же 800*p.
и т.д.

А записав, сравните с той вероятностью, что участвует в теореме.

[saewelo]

Насчет вероятности отклонения:
Смотрите, есть интегральная теорема Муавра - Лапласа
P(k₁<=m<=k₂)~Ф(х₂)-Ф(х₁)
x=(k-np)/sqrt(npq)

теперь самое интересное , где k=560+-50, тоесть k₁=510, k₂=610, n=800, p=0,7, q=0,3
и подставив мы получим вероятность что наше наивероятнейшее число будет колебаться в районе 50 по абсолютной величине, или я опять не так поняла требования?

И да, подставив 1/6 - я получила немного другие значения.

[Dev]

Ну почему не так, теперь так. Вычисляйте.

[saewelo]

меня смущает такая большая вероятность.... а тто действительно самолеты падают.

[Dev]

Посмотрите другие примеры на теорему Муавра - Лапласа, и перестанет смущать.

Вот только эта фраза прошла незамеченной, прокомментирую сейчас: "и подставив мы получим вероятность что наше наивероятнейшее число будет колебаться в районе 50 по абсолютной величине". Мы НЕ эту вероятность получили. Наивероятнейшее число никуда колебаться не может, оно одно-единственное.

[saewelo]

Да, я не правильно поняла, это вероятность отклонение количества не бракованных деталей будет от наивероятнейшего.
Спасибо вам большое!