Используя замену переменной в определенном интеграле вычислить интеграл

[student11]

Если взять за t подкоренное выражение (1+x), то получится d(t) = d(1+x) = (1+x)`*d(x) = dx.
Можно выразить оставшееся в числителе x = t-1.
Т.к. d(t)=d(x), то получаем:

Но особо лучше от этой перестановки не стало, непонятно по какому методу решать дальше. Подскажите пожалуйста.

[tig81]

почленно поделите

[student11]

о, точно! спасибо большое)

[tig81]

 
Только судя по названию, интеграл определенный, не забудьте пересчитать пределы интегрирования.

[student11]

пересчитал, все получилось) а в таком не подскажете что можно сделать:

Пока попробовал заменить (x+1) на t, d(t)=d(x) получилось:

Сначала хотел интегрировать по частям, но в знаменателе нет произведения, и не получается к нему преобразовать. А других способов не знаю.

[tig81]

Я бы сделала замену x+1=t^3

[Hellko]

пересчитал, все получилось) а в таком не подскажете что можно сделать:

Пока попробовал заменить (x+1) на t, d(t)=d(x) получилось:

Сначала хотел интегрировать по частям, но в знаменателе нет произведения, и не получается к нему преобразовать. А других способов не знаю.

попробуйте замену u=t^(1/3)

[student11]

Тогда получается d(U) = (t^(1/3))`*d(t), d(U) = ((3t*t^(1/3))/4)*d(t), еще больше выражение

[student11]

а если брать x+1=t^3, то можно считать не d(t), а d(t^3)?

[tig81]

то можно считать не d(t), а d(t^3)?

не можно, нужно.

[Hellko]

11

Тогда получается d(U) = (t^(1/3))`*d(t), d(U) = ((3t*t^(1/3))/4)*d(t), еще больше выражение

\( u=t^{1/3} \)
\( du=\frac{dt}{3t^{2/3}} \)
\( dt=3t^{2/3}du=3u^2du \)
\( 3\int\frac{u^2du}{u+1} \)
делим столбиком и получается сумма 3х интегралов простейших. Незнаю что тут трудного. (помоему вы производную плохо нашли.)

[tig81]

делим столбиком

а можно в числителе отнять и прибавить 1, почленно поделить и что можно сократить.

[student11]

а как получилось избавиться от кубического корня, там же степень была 2/3

[student11]

а, все, сообразил)