Предел.

[xxx_stasya_xxx]

\( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1}  \)
\( a_n = \frac{1}{n^2+1}  \)
\( a_{n+1} = \frac{1}{(n+1)^2+1} \)

\( lim_{n\to\infty} \frac {n^2+1}{(n+1)^2+1}=1 \)

Здесь нужно по признаку сравнения или интегральному признаку (сходится)

т.е.:

\( \lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{n^2+1} = \lim_{n\to\infty} \frac{\frac{n^2}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{1-0}=1 \ne 0 \ne \infty \) => оба ряда ведут себя одинаково, а ряд 1/n^2 сходится, как обобщенный гармонический со степенью р=2>1 => \( \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2+1} \) сходиться

[Dimka1]

да.

Аналогично для x=-1/2

[xxx_stasya_xxx]

да.

Аналогично для x=-1/2

Благодарю=)

[tig81]

\( \lim_{n\to\infty} \frac {n^2+1}{(n+1)^2+1}=1 \)

Применили признак Даламбера, нашли предел отношения, какой вывод?

П.С. В ТеХе вместо

Код: [Выделить]

lim пишите

Код: [Выделить]

\lim

[tig81]

Ой, а вам уже ответили.
Тогда добавить нечего

[xxx_stasya_xxx]

а если и при x = 1/2 и при x = -1/2 ряд сходиться, то интервал в ответе записывается: [-1/2;1/2]?

[tig81]

да