интегралы

[valeri_ya]

решите, пожалуйста, интегралы, если не сложно.

1)  ∫∫x²dxdy
      ^D

D: y=2x-1, x=1 x=2 y=0

2)  ∫xdy-ydx
     ^L

L: y=-2x,  A(0;0), B (1;-2)

[valeri_ya]

не отправляйте, пожалуйста, смотреть таблицу. я уже все посмотрела, и таблицу и учебники и свои старые конспекты. к сожалению, решить не могу

[SmartStudent]

ну я думаю, во 2ом надо просто вместо y в интеграле подставить твою зависимость y = y(x)
и перейти от криволинейного интеграла 2 рода, к обычному интегралу.

Это называется параметризацией.
Грубо говоря x = t  y = -2t    0<t<1
Подставляй в интеграл.

Ну а первое так это нельзя не найти. Плохо искала значит.

Открываешь главу двойные интегралы в любом матане и читаешь, если нет времени, то увы у меня его тоже нету.

[Asix]

В 1-ой задачи просто нарисуй плоскость XOY и изобрази на ней проекцию, уравнение которой тебе дано. Дальше по учебнику. В первых примерах данной темы всегда разбираются точно такие же примеры.

[valeri_ya]

ребята, если я могла решить это сама, я бы к вам не обращалась. я решала вышку последний раз 3 года назад и больше она мне никогда не понадобится. поэтому разбираться в ней заново я совершенно не хочу.

тем более там под интегралом стоит буква, единственное, что я помню, так что на графике в итоге получаются объемные фигуры (хотя не факт, что  я помню правильно)

в книге я не нашла таких примеров.

если вам сложно их решить, так и скажите, я не буду вас больше беспокоить

[Asix]

Мы помогаем понять и помогаем решить!
Необессудьте, но мы тоже учимся.
D - Это, на сколько я помню, проекция, границы которой Вам задача уравнениями, написанными сразу за интегралом. Из границ данной проекции вытекают границы интегрирования обоих интегралов =))

[valeri_ya]

по второму ингералу:
можно его представить как ∫xdy-∫ydx

[valeri_ya]

короче если по второму у меня еще что-то нормально вроде получилось, если его можно так разложаить, то по первому какая-то хрень...

вот что я делала, при D: y=2x-1, x=1 x=2 y=0:
                    2   0                  2
1. ∫∫x^2dxdy=∫dx∫x^2dy=(x+C|  )(x^2y-∫y^2dx)=(здесь не помню, как подставлять, вроде (-1+С)
     D             1  2x-1               1
 
получается)(x^2(2x-1)-∫(2x-1)^2dx)   ну и короче где-то я что-то сделала не так, потому что ответ мне совсем не нравиться!

2.∫xdy-ydx=∫xdy-∫ydx=xy-∫ydx-∫(-2x)dx=xy+2∫xdx+2∫xdx=xy+4∫xdx=2x^2+xy+C
   L

что скажете?       
     

[SmartStudent]

Скажу, что и в первом и во втором интеграле должно получиться число, а не функция от двух переменных как у вас))

[SmartStudent]

Второй - криволинейный интеграл 2 рода. (работа силы на пути от А до B)

У меня получился ответ 1/3

Просто подставляете вместо y = y(x) = -2x

и берёте интеграл от 0 до 1. Поскольку x меняется от 0 до 1.

[valeri_ya]

Второй - криволинейный интеграл 2 рода. (работа силы на пути от А до B)

У меня получился ответ 1/3

Просто подставляете вместо y = y(x) = -2x

и берёте интеграл от 0 до 1. Поскольку x меняется от 0 до 1.

короче я не врубаюсь... если получили ответ, ожет запишите и решние???

[SmartStudent]

Что значит не врубаюсь?
Не хочешь считать, я за тебя считать не собираюсь.

Тебе трудно y заменить на -2x?

[valeri_ya]

∫xdy-ydx=∫xdy-∫ydx=xy-∫ydx-∫(-2x)dx=xy+2∫xdx+2∫xdx=xy+4∫xdx=2x^2+xy+C
L

вот  я же заменяла!

[SmartStudent]

тогда объясни, как ты 2ое равенство получила??

[SmartStudent]

Что-то у меня со зрением наверно.
Но вроде как там как был игрик, так ты его до конца и тащишь.
Это круто, конечно, но боюсь неправильно.
и ещё
∫xdy не равен xy.