Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва

[xlmax]

\( f(x)=\frac{ln|{x}^{2}-3x+2|}{x-1} \)

Точки я нашел.

\( {x}_{1}= 1   \)

\( {x}_{2}= 2  \)

Дальше, теоретически, я знаю, нужно найти предел слева и предел справа

\( \lim_{x\rightarrow 1+0}\frac{ln|{x}^{2}-3x+2|}{x-1} \)

\( \lim_{x\rightarrow 1-0}\frac{ln|{x}^{2}-3x+2|}{x-1} \)

и соответственно

\( \lim_{x\rightarrow 2+0}\frac{ln|{x}^{2}-3x+2|}{x-1} \)

\( \lim_{x\rightarrow 2-0}\frac{ln|{x}^{2}-3x+2|}{x-1} \)

Но я не пойму, как считать эти пределы при 1+0 и т.п.

Если просто подставлять вместо х значения 2 и 1, то мы получаем тот случай, когда функция не определена.

[xlmax]

Полковнику ни кто не пишет...

[wital1984]

По-моему, так:
в первом пределе: x стремится к 1 справа, это значит: знаменатель x-1 стремится к нулю справа, т.е. к +0. В числителе будет ln(0), а ln(0) стремится к "- бесконечности".
(-бесконечность)/(+0), а это стремится к -бесконечности.
Во втором  пределе в знаменатель стремится к нулю слева, т.е. к -0. С числителем  все аналогично. в итоге получим: (-бесконечность)/(-0). Это выражение стремится к "+бесконечности".

[xlmax]

Кто-нибудь объясните мне саму логику и алгоритм определения предела слева и справа от точки.

[Selyd]

Заходишь слева. Немножечко меньшее, чем твоё число.
Даёт отрицательное значение. Например.
Заходишь справа. Немножечко большее, чем твоё число.
Даёт положительное значение. Например.
Делаешь выводы.
Если говорить другими словами то, что говорил wital.