Комбинаторика задачи. Сколькими способами можно...

[RAZRus]

Сколькими способами можно положить 12 разных монет в 5 пакетов, при условии что в каждом пакете должны быть хотя бы 1 монета?

Я решил задачу при условии, что все монеты одинаковые \( \bar{C_{5}^{12-5}} \)=\( \bar{C_{5}^{7}} \)=\( C_{11}^7 \)=\( \frac{11!}{7!*4!} =330 \)

Не понимаю, что будет, если монеты разные

[Dev]

Если разные - гораздо хуже. Так Вы считали только число способов разместить монеты, где один способ от другого отличается лишь тем, скоько в каждом пакете монет, а не "номерами" монет. Поэтому можно было пять любых монет кинуть по одной в пакет, а дальше размещать остальные. Если размещения монет будут отличаться ещё и тем, какая монета куда попала, такой фокус не пройдёт.

Нужно взять общее число размещений различимых монет по пакетам (каждую монету - в любой из пакетов), а потом вычесть из него число размещений, при которых хотя бы один пакет останется пустым. Это последнее число нужно считать по формуле включения-исключения.

[RAZRus]

Сколькими способами можно положить 12 разных монет в 5 пакетов, при условии что в каждом пакете должны быть хотя бы 1 монета?

Решил. \( {{5}^{12}} \)-\( {C_{5}^{1}} \)*\( {{4}^{12}} \)+\( {C_{5}^{2}} \)*\( {{3}^{12}} \)-\( {C_{5}^{3}} \)*\( {{2}^{12}} \)+\( {C_{5}^{4}} \)*\( {{1}^{12}} \)=165528000

[Dev]

Да, совершенно верно.