Ряд Фурье, разложить функцию

[xxx_stasya_xxx]

проверьте, пожалуйста, правильно ли...

функция: x+1  - нечетная, следовательно:

an=0

bn=\(  $$
          \int\limits_0^\Pi (x+1)*sin(nx)dx
       $$ \)

После взятия интеграла у меня получилось:

bn=\( \frac{2}{\Pi}*(\frac{sin(nx)-n*(x+1)*cos(nx)}{n^2}) \)

после подставления интервала:

bn=\( \frac{2}{\Pi}*(\frac{sin(n*\Pi)-n*(\Pi+1)*cos(n*\Pi)}{n^2}-\frac{sin(n*0)-n*(0+1)*cos(n*0)}{n^2}) \)

sin0 = 0
cos0 = 1
\( cos(n*\Pi) = \pm1 \)

следовательно:

bn=\( \frac{2-2*(\Pi+1)*cos(n*\Pi)}{n*\Pi} \)

Что делать дальше? Помогите пожалуйста

[xxx_stasya_xxx]

проверьте, пожалуйста, правильно ли...

функция: x+1  - нечетная, следовательно:

an=0

bn=\( \frac{2}{\Pi}* \)\( $$
         \int\limits_0^\Pi (x+1)*sin(nx)dx
          $$ \)

После взятия интеграла у меня получилось:

bn=\( \frac{2}{\Pi}*(\frac{sin(nx)-n*(x+1)*cos(nx)}{n^2}) \)

после подставления интервала:

bn=\( \frac{2}{\Pi}*(\frac{sin(n*\Pi)-n*(\Pi+1)*cos(n*\Pi)}{n^2}-\frac{sin(n*0)-n*(0+1)*cos(n*0)}{n^2}) \)

sin0 = 0
cos0 = 1
\( cos(n*\Pi) = \pm1 \)

следовательно:

bn=\( \frac{2-2*(\Pi+1)*cos(n*\Pi)}{n*\Pi} \)

Что делать дальше? Помогите пожалуйста

исправила ошибку

[Alexdemath]

Неверно. С чего Вы взяли, что функция \( f(x)=x+1 \) является нечётной??

Да и, вообще, напишите исходное задание в оригинальной формулировке.

[xxx_stasya_xxx]

Неверно. С чего Вы взяли, что функция \( f(x)=x+1 \) является нечётной??

подсказали 

Да и, вообще, напишите исходное задание в оригинальной формулировке.

Вот:
Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a;b): x+1

[Alexdemath]

Вы меня удивили

Вы дошли до рядов Фурье, а не можете самостоятельно определить чётность/нечётность функции.
За такое училка Вас выпорет прямо на уроке перед всем классом.

Загляните в учебничек и напишите, что получится. Тогда будет смысл помогать дальше.

Это проще даже чем производные элементарных функций.

[xxx_stasya_xxx]

Загляните в учебничек и напишите, что получится. Тогда будет смысл помогать дальше.

Это проще даже чем производные элементарных функций.

f(x) = x+1 - ни чётная, ни нечётная.
f(-x) = -x+1 не равно -f(x) = -x - 1(условие нечётности: f(x)=-f(x); симметрична относительно оси OY) или f(x) = x+1 (условие чётности: f(x)=f(-x); симметрична относительно начала координат).

[Alexdemath]

Я так понимаю, что надо разложить на интервале от минус пи до плюс пи. Если так, тогда используйте самую стандартную формулу

\( \large{\begin{aligned}f(x) &= \frac{a_0}{2} + \sum_{n = 1}^\infty\Bigl(a_n\cos nx + b_n\sin nx \Bigr),\quad x \in ( - \pi ,\pi)\\[7pt]a_0 &= \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi f(x)\,dx= \frac{1}{\pi}\int\limits_{ - \pi }^\pi (x + 1)\,dx = \left. {\frac{1}{\pi }\!\left(\frac{x^2}{2} + x} \right)} \right|_{ - \pi }^\pi  = \frac{1}{\pi }\!\left[\frac{\pi^2}{2} + \pi  - \left(\frac{\pi ^2}{2} - \pi  \right)\right] = 2 \\[5pt] a_n&= \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi f(x)\cos nx\,dx = \frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \pi }^\pi (x + 1)\cos nx\,dx= \left. {\frac{x + 1}{n\pi}\sin nx} \right|_{ - \pi }^\pi  - \frac{1}{n\pi}\int\limits_{ - \pi }^\pi \sin nx\,dx =  \\ &= 0 + \left.{\frac{1}{n^2\pi}\cos nx} \right|_{ - \pi }^\pi  = \frac{1}{n^2\pi}(\cos n\pi  - \cos n\pi) = 0 \\[5pt] b_n &= \frac{1}{\pi}\int\limits_{ - \pi }^\pi  f(x)\sin nx\,dx = \frac{1}{\pi}\int\limits_{ - \pi }^\pi  {(x + 1)\sin nx\,dx = \left. { - \frac{x + 1}{n\pi}\cos nx} \right|_{ - \pi }^\pi  + \frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^\pi \cos nx\,dx =  \\ & =  - \frac{1}{n\pi}\!\left[(\pi+ 1)( - 1)^n - ( - \pi  + 1)( - 1)^n \right] + \left. {\frac{1}{n^2\pi}\sin nx} \right|_{-\pi}^\pi= -\frac{1}{n\pi}[2\pi (-1)^n] +0= -\frac{2(-1)^n}{n} \\[7pt] x+&1= 1 - 2\sum_{n = 1}^\infty \frac{(-1)^n}{n}\sin{nx},\quad x\in(-\pi,\pi) \end{aligned}} \)

[xxx_stasya_xxx]

Благодарю