Как найти общее, базисное и частное решение СЛУ

[galiya]

Привет всем!
задание следующее: найти общее, базисное и одно частное решение СЛУ.
Ниже в фото привела решение. нашла общее и базисное решения а вот частное не понимаю как найти
Спасибо большое!  

[tig81]

Как по мне, то базисное и частное можно брать одно и тоже.

[galiya]

вот и я так же подумала что в принципе это одно тоже. Просто непонятно зачем тогда в контрльной работе просят ееще и частное найти. Тиг может тогда взять к примеру х3=1 и х4=2 как произвольное вместо нулевых значений подствить вот и будет частное решение? или так нельзя делать? 

[tig81]

вот и я так же подумала что в принципе это одно тоже. Просто непонятно зачем тогда в контрльной работе просят ееще и частное найти. Тиг может тогда взять к примеру х3=1 и х4=2 как произвольное вместо нулевых значений подствить вот и будет частное решение? или так нельзя делать?  

Можно, можно еще какое-то найти взяв, к примеру ln13 и \( \sqrt{2} \). Кому как нравится.

И еще один вопрос созрел, а почему в базисе только один вектор?

[galiya]

И еще один вопрос созрел, а почему в базисе только один вектор?

если честно то не знаю. по идее их должно быть два я правильно понимаю? блин а как второй найти?
взять к примеру х3=0 и х4=1 и тогда плучим
хв2=(3,0,0,1) ну ведь Тиг можно еще взять х3=1 и х4=0? тогда получится три вектора в базисе?
если четсно я делала по образцу это задание с какого то сайта..

[tig81]

если честно то не знаю. по идее их должно быть два я правильно понимаю?

Да, т.к. свободных переменных две

блин а как второй найти?

Точно также, как и первое

взять к примеру х3=0 и х4=1 и тогда плучим

да

ну ведь Тиг можно еще взять х3=1 и х4=0? тогда получится три вектора в базисе?

проверьте полученные три вектора на линейную зависимость

если четсно я делала по образцу это задание с какого то сайта..

Там в итоге все переменные через сколько выразились, через одну?

[galiya]

там было написано сразу так же как в моем решении. сразу после слов: "приравняв свободные переменные х3 и х4  к нулю, получаем" значения х1 и х2 и сразу баизсное решение.

Я не совсем поняла вот я найшла решения
фото ниже и вопросы тоже там же

[tig81]

Какие векторы называются ЛЗ? Например найти ранг матрицы, составленной из этих векторов. Если будут ЛЗ, то не образуют базис.

[galiya]

я вот только что понять не могу у нас неизвестных две но в конце у меня получилось что три базисных вектора при разных занчениях х3 и х4 (0,0), (1,0) и (0,1) верно ли это? ведь неизв. только 2 ...
и обязательно ли для решения данной задачи проверять вектора на лз?
просто получается что три вектора а внутри них 4 координаты (я просто не знаю как такое проверять 

[tig81]

а откуда у вас третий вектор? Вы сами его придумали и теперь пытаетесь решить проблемы

[galiya]

Ой ну тогда ладно ничего придумывать не буду:) оставлю два вектора. третий не буду даже писать.
Спасибо, вы так помогаете! чтобы я без вас делала, ведь в процессе решения возникают сомнения.
Еще раз спасибо огромное! я всегда обращаюсь к вашему сайту когда есть вопросы по математике 

[tig81]