Помогите решить предел

[Ang3l42]

Просто не знаю что с ним делать, как упростить. Помогите.
\( (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}) \) при lim X стремящимся к бесконечности
Пробовал домножить и разделить на \( (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}) \):
\( \frac{(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x})(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x})}{(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x})} \)
Но не пойму как упростить

[tig81]

домножать на сопряженное

То, что у вас написано, нечитабельно. Лучше отсканируйте решение или почитайте как писать в ТеХе (ссылка у меня в подписи)

[Ang3l42]

Извиняюсь. подправил

[tig81]

Но не пойму как упростить

В числителе применяйте формулу "разность квадратов"

[Ang3l42]

Но не пойму как упростить

В числителе применяйте формулу "разность квадратов"

корни с толку сбивают. не пойму что получится \( (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x})(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}) \)

[tig81]

\( (\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x})(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x})=\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2=x+\sqrt{x+\sqrt{x}-x \)

[Ang3l42]

И что с этим делать дальше?

[Ang3l42]

Получаем
\( \frac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}-x}}{(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x})} \)
Что тут еще можно сделать, что бы решить предел?
Или не нужно делить?

[renuar911]

По-видимому, самое верное - разложить в ряд Тейлора при x -> беск.:

\( \frac{1}{2}+\frac{1}{8}\bigg (\frac{1}{x}\bigg )^{1/2}-\frac{1}{8}\bigg (\frac{1}{x}\bigg )^{2/2}+\frac{11}{128}\bigg (\frac{1}{x}\bigg )^{3/2}-\frac{6}{128}\bigg (\frac{1}{x}\bigg )^{4/2}+... \)

Видно, что все члены, кроме первого, обнулятся. Предел, следовательно, равен 0,5.

[Ang3l42]

А методом деления числителя и знаменателя на Х в старшей степени решить можно? Ряды тэйлора мы не проходили... И можно поподробнее откуда 1/2 взялась?

[Dimka1]

А методом деления числителя и знаменателя на Х в старшей степени решить можно?

можно

[Ang3l42]

А методом деления числителя и знаменателя на Х в старшей степени решить можно?

можно

Как?

[Dimka1]

А методом деления числителя и знаменателя на Х в старшей степени решить можно?

можно

Как?

sqrt(x) вынести в числителе и знаменателе за скобку

[Ang3l42]

А методом деления числителя и знаменателя на Х в старшей степени решить можно?

можно

Как?

sqrt(x) вынести в числителе и знаменателе за скобку

Если несложно напишите ход решения, с корнями не дружен(((

[Ang3l42]

Так что поможет кто нибудь?