Помогите, пожалуйста с контрольными!

[Inchikk]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста решить пару заданий по высшей математике...никак не могу уловить суть..учила её 10 лет назад, а сейчас жизнь заставила снова учиться..

найти производную y= корень из (2+х)
решить дифференциальное уравнение y"+2y`+5y=2х+5

[Данила]

1ое задание смотрите в таблице производных

(tⁿ)'=n*t^n-1
корень представляем как степень(т.е (2-х)^1\2) и используй формулу

[Данила]

1) б) производная от произведения (u*v)'=u'v+v'u остальное по той же таблице производных
2.а) подставляем вместо тета 0 получаем -3
   б)выносим в знаменателе 3 из под корня,тоесть в знаменателе получится корень из 3  * на корень х-2...сокращаем х-2 в числителе и корень из х-2 в знаменателе,остается предел от корень х-2 делить на корень из 3...неопределенности нет,подставляем 2 получается 0

[Данила]

интегрирование
а) чесно говоря не знаю зачем здесь замена переменной....просто вносим х под диференциал,получаем 

S dx²\2(x²+3)=0.5 ln (x²+3)

в) берем u=x-5 dv=cos3x ,тогда  du=dx v=sin3x
  по правилу интегрирования по частям получаем
   (х-5)*sin3x-S sin3x dx=(x-5)*sin3x + cos3x

[Inchikk]

Большое спасибо .... разобралась чуток 

   б)выносим в знаменателе 3 из под корня,тоесть в знаменателе получится корень из 3  * на корень х-2...сокращаем х-2 в числителе и корень из х-2 в знаменателе,остается предел от корень х-2 делить на корень из 3...неопределенности нет,подставляем 2 получается 0

вот только вопросик, как корень из х-2 оказался в знаменателе? кажись я что-то упустила 

[Данила]

ну у тебя в знаменателе был корень из 3х-6,ты вынесла оттуда 3,получилось корень из 3 * корень из х-2

[Inchikk]

ой..я вопрос неправильно задала... в числителе?

[Данила]

ну у тебя в числителе было х-2 ,а в знаменателе корень из х -2 ....сокращать умеем?)

[Inchikk]

тоесть х-2 в степени 1/2 и идет переброс наверх?

ответь плиз правильный ли ответ получился при нахождении производной y=e^2t*arcsinx=
=e^2t*1/корень из 1-х^2 + e^2t*arcsin x

[Inchikk]

решить дифференциальное уравнение y"+2y`+5y=2х+5  пробовала решить это уравнение. при переобразовании левой части в квадратное получаю D<0, то что писать - уравнение действительных корней не имеет?

[Asix]

Действительных не имеет, но имеет комплексные.
Попробуйте первую часть решения получить при помощи нашей программы для решения дифференциальных уравнений.

[Inchikk]

За программку и подсказку, большое спасибо...но я прямо растерялась..а что же мне с ними делать дальше..((((

[Данила]

y=e^2t*arcsinx=
=e^2t*1/корень из 1-х^2 + e^2t*arcsin x не совсем

e^2t*arcsinx= e^2t*1\корень 1-х²+2 e^2t*arcsin x

так как производная от e^2t=2*e^2t

[Asix]

Вот именно, внимательне читаем таблицу производных.
А так, Вы на правильном пути =))

[Данила]

да в том то и дело что эта одна из самых популярных ошибок,тк в таблицах написано что е^х'=e^x )))