Подскажите как решить степенное уравнение

[Deyker]

Подскажите как решить пример, ну или хотя бы натолкните на мысль)
Заранее спасибо)

[Hellko]

Для начала я бы сделал замену \( x^2-2x=t \)
Потом у вас получится
\( \large \left(2+\sqrt{3}\right)^{t+1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{t-1}=\frac{101}{10(2-\sqrt{3})} \)

[wital1984]

2+корень из 3=1/(2-корень из 3)

[Deyker]

Замену то я сделал, а вот как дальше не знаю

[Hellko]

Для начала я бы сделал замену \( x^2-2x=t \)
Потом у вас получится
\( \left(2+\sqrt{3}\right)^{t+1}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{t-1}=\frac{101}{10(2-\sqrt{3})} \)

\( \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)^{t}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^{t}}{\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{101}{10(2-\sqrt{3})} \)

\( \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)^{t}}{\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)^{t}}{\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{101}{10(2-\sqrt{3})} \)

\( \left(2+\sqrt{3}\right)^{t}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{t}=\frac{101}{10} \)
приведем уравнение к квадратному.
\( \left(2+\sqrt{3}\right)^{t}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)^{t}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{t}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)^{t}=\frac{101}{10}\cdot \left(2-\sqrt{3}\right)^{t} \)


дальше уж сами должны

[tig81]

Замену то я сделал, а вот как дальше не знаю

2+корень из 3=1/(2-корень из 3)

т.е.
\( 2+\sqrt{3}=\frac{1}{2-\sqrt{3}} \)

[Deyker]

Всем большое спасибо

[tig81]

Т.е. получилось?

[Deyker]

Т.е. дорешеваю сейчас)

[tig81]

 

[Hellko]

ответ напишите тока