Уравнение содержащее модуль. Требуется проверка моего решения

[Matthew]

|x^2 – 13x + 42|
----------------- = x^2 - 14x + 49
       1-x

x^2 - 14x + 49 всегда будет неотрицательным, модуль тоже, значит 1-x > 0, тогда x<1

x^2 - 13x + 42 раскладывается на (x-6)(x-7), а x^2 - 14x + 49 на (x-7)(x-7). Значит 7 - корень уравнения

x^2 - 13x + 42      (x^2 - 14x + 49)(1-x)  
--------------- =  ----------------------
        1-x                       1-x

x^2 - 13x + 42     -x^3 + 15x^2 - 63x + 49
--------------- = -------------------------
        1-x                        1-x

x^3 - 14x^2 + 50x - 7
---------------------- = 0
           1-x

x^3 - 14x^2 + 50x - 7 = (x-7)(x^2-7x+1)
x1=7,        7+3 корня из пяти         7-3 корня из пяти
       х2=   -------------------, x3= -------------------
                         2                                   2
но так как x2>1, то получается только два корня:x1 и x3. Я все правильно сделал? Есть какие-нибудь неточности?
            

[Hellko]

Ответ правильный.

но

Например т.к. мы нашли что корень x=7, то можно поделить на (x-7) обе части уравнения.
будет
\( \frac{x-6}{1-x}=x-7 \)
теперь не будет уравнений с кубом.