Метод координат в пространстве.

[Белый кролик]

Решаю задания.Help!
1. Проверьте,вроде решил.
Задание:Найдите угол между векторами\( \vec{i} \) и \( \vec{n} \)= -2\( \vec{j} \)+ \( \vec{k} \).
Решение.
Т.к.век. i принадлежит Ох, а Ох перепендикулярен плоскости Оуz ,то Ох перепендикулярен вектору n, следовательно угол между векторами i и n равен 90 град.
2.Дан вектор \( \vec{p} \){-2;-2;1}.Найдите координаты единичного  вектора \( \vec{e} \),противоположно направленного вектору  \( \vec{p} \).
3.В пирамиде HPMKE все ребра равны.Упростите выражение (\( \vec{PH} \) - \( \vec{MK} \))(\( \vec{PH} \) - \( \vec{MK} \)) + \( \vec{HK} \)(\( \vec{MK} \)+\( \vec{KE} \)).

[tig81]

Решаю задания.Help!
1. Проверьте,вроде решил.
Задание:Найдите угол между векторами\( \vec{i} \) и \( \vec{n} \)= -2\( \vec{j} \)+ \( \vec{k} \).
Решение.
Т.к.век. i принадлежит Ох, а Ох перепендикулярен плоскости Оуz ,то Ох перепендикулярен вектору n, следовательно угол между векторами i и n равен 90 град.

Ну можно и так

2.Дан вектор \( \vec{p} \){-2;-2;1}.Найдите координаты единичного  вектора \( \vec{e} \),противоположно направленного вектору  \( \vec{p} \).
3.В пирамиде HPMKE все ребра равны.Упростите выражение (\( \vec{PH} \) - \( \vec{MK} \))(\( \vec{PH} \) - \( \vec{MK} \)) + \( \vec{HK} \)(\( \vec{MK} \)+\( \vec{KE} \)).

В этих, что не получается?

[Белый кролик]

Задача2. А могут противоположно направленные векторы лежать на одной прямой?
Задачу 2 я решил.

[tig81]

Задача2. А могут противоположно направленные векторы лежать на одной прямой?

да. Вектор \( -\vec{p} \) называется противоположным к вектору \( \vec{p} \)

[Белый кролик]

Задача 2. Ага, я тоже по этому пути пошел. Итог\( \vec e \){2/3;2/3;-1/3}.
Задача 3. В основании пирамиды квадратPMKE, слева направо ближняя сторона PM,  слева направо дальняя сторона EK. Вершина H .
\( \vec {HE} \)=\( \vec{PH} \)- \( \vec{MK}  \)
\( \vec {ME} \)= \( \vec{MK} \)+\( \vec{KE} \)
Упростилось так:
\( \vec {EH} \)*\( \vec{EH} \)+ \( \vec{HM} \)*\( \vec{ME} \)

[tig81]

Задача 2. Ага, я тоже по этому пути пошел. Итог\( \vec e \){2/3;2/3;-1/3}.

да

Задача 3. В основании пирамиды квадратPMKE, слева направо ближняя сторона PM,  слева направо дальняя сторона EK. Вершина H .
\( \vec {HE} \)=\( \vec{PH} \)- \( \vec{MK}  \)
\( \vec {ME} \)= \( \vec{MK} \)+\( \vec{KE} \)
Упростилось так:
\( \vec {EH} \)*\( \vec{EH} \)+ \( \vec{HM} \)*\( \vec{ME} \)

Нужна картинка

[Белый кролик]

Ща будет.

[Белый кролик]