Помогите доделать 4 задачки

[Salamander1]

Помогите с 4 номерами, сам пытался и не получается.
N1  -  Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В1 и С1. Оказалось, что отрезок В1С1 проходит через центр описанной окружности. Найдите Угол ВАС
N2  -  На острове живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. За круглым столом собралось 2012 жителей острова. Каждый из них заявил: <<Один из моих соседей - рыцарь, а другой - лжец>>. Сколько за этим столом рыцарей?
N3  -  Два различных числа х и у(не обязательно целых таковы, что х(2 степени)-2012=у(воторой степени)-2012у
N4  - Напишите уравнение какой-нибудь параболы, график которой пересекает оси  координат в вершинах прямоугольного треугольника.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

[Salamander1]

На номер 2
Т.к. все сидевшие за столом сказали, что один из соседей лжец, а другой рыцарь, то у каждого лжеца сосед –   рыцари, а у каждого рыцаря – лжецы. Значит, за столом они сидят следующим образом: сидят четным образом
Иначе, либо 2 рыцаря будут сидеть рядом, либо 2 лжеца, чего быть не может.
Пока ток это знаю(

[Salamander1]

И на N4
Я проверял, и насчитал ровно 1 такую
Парабола y=x^2-1 пересекает оси координат в вершинах прямоугольного треугольника: (0, -1), (1, 0), (-1, 0). Значит, одна такая у нас уже есть.

Bce параболы вида у=1деленная на n и умноженная на х(во второй степени), где n - произвольные натуральные числа удовлетворяют условию: (0, -n), (n, 0), (-n, 0) - Это не пересекающийся
А вот параболы вида y=1деленная на r и умноженная на х(во второй степени), где r - произвольные числа, пересекают вершину параболы. (0, -r), (r, 0), (-r, 0)

[Salamander1]

А вот 3 я вообще не знаю, как решать, если знаю частично номер 2, то 3 вообще...
Помогите с 3((

[renuar911]

Если у Вас не 2012x, а именно 2012, то явный вид:

\( x=\sqrt{y(y-2012)+2012} \)

Задавайтесь любым y  и получайте допустимые x.

Например, \( y=-251\, ; \quad x=755 \)

[Salamander1]

Можете поподробнее? Сейчас ночь, мой мозг не хочет функционировать должным образом, объясните вместе х2 и у2 можно вступить допустимые числа? Или какое решение должно быть?
И у меня именно х2-2012х=у2-2012у
Возле х и у (2 - степени)

[Salamander1]

Спасибо, я все понял, благодарю вам

Сумма Х и У , любое число кратное двум
Так как x не равно y, можно сократить на x-y. Отсюда же следует, чт x+y=2012
Ехууу, теперь можно поспать

[Завада]

у каждого лжеца сосед – рыцари, а у каждого рыцаря – лжецы.

Нет. Соседи рыцаря - рыцарь и лжец.

ррлррлррл...ррл

Но 2012 не делится на 3 нацело. Поэтому за круглым столом ситуация из задачи невозможна, если за столом есть хотя  бы один рыцарь. Значит, за столом - ни одного рыцаря.

[Salamander1]

х(2 степени)-2012=у(воторой степени)-2012у

(х - корень2012)(х + корень2012) = у(у - 2012)
(х - корень2012)(х + корень2012) = 0 , отсюда х1=корень2012 х2 = -корень2012
у(у - 2012) = 0, отсюда у1 = 0 у2 = 2012

х(2 степени)-2012=х(2 степени)-2012= 0 х1=корень из (2012+x) х2= -корень из(2012+у)
у(воторой степени)-2012у. у(воторой степени)-2012у-х= 0 квадратное уравнение

Правильно?

+ Насчет рыцарей, как-то загнули вы)))

[Завада]

Насчет рыцарей, как-то загнули вы)))

"Вы" - это кто?
Неужто есть аргументированное возражение моему ответу?

[Salamander1]

Ну тогда разжуйте более детально ваш ответ, сколько за столом сидит рыцарей
Может 503?)

[wital1984]

Более детально решение Завады:
Допустим, что за столом есть рыцарь. Тогда возможны три случая:
1) 2 его соседа лжецы - не может быть, т.к. он бы тогда соврал.
2) 2 его соседа рыцари - аналогично.
3) у него 1 сосед рыцарь, 2-й - лжец. - это рассмотрим поподробнее: тогда получим расположение: ррл.
Лжец должен лгать, а это возможно только если у него будет 2 соседа рыцари (если второй его сосед лжец - получится, что он говорит правду). получим рлр
Для крайних рыцарей применим три вышеописанных случая и получим: ррлрр .... аналогично рассужаем и видим закономерность, что на одного лжеца должно приходиться 2 рыцаря.
Значит должно быть x лжецов и 2x рыцарей. x+2x=3x. 3x=2012 чего не может быть (2012 не делится на 3).
Значит, наше изначалное допущение неверно и за столом нет рыцарей.