Подскажите, нужно найти второй дифференциал функции

[Fairmont]

Нужно найти второй дифференциал функции:
\( u=x^2y^3z^4 \)
Все решал с двумя переменными, можно ли пользоваться той же формулой только для 3 перемен?

[wital1984]

Смотря какую формулу вы имеете в виду.

[Fairmont]

\( z=z(x,y) \)
\( d^2z=\frac{\delta ^2z}{\delta x^2}dx^2+2\tfrac{\delta ^2z}{\delta x\delta y}dxdy+\tfrac{\delta ^2z}{\delta y^2}dy^2 \)

[wital1984]

Ну... не совсем, будет более обобщенный вариант - 6 слагаемых.

[Fairmont]

Ну я вот и спрашиваю какая формула

[Fairmont]

\( d^2u=\frac{\delta ^2u}{\delta x^2}dx^2+2\tfrac{\delta ^2u}{\delta x\delta y}dxdy+\tfrac{\delta ^2u}{\delta y^2}dy^2+2\tfrac{\delta ^2u}{\delta x\delta z}dxdz+2\tfrac{\delta ^2u}{\delta y\delta z}dydz+\frac{\delta ^2u}{\delta z^2}dz^2 \)
Правильно?

[wital1984]

Правильно. Правда, для обозначения частной производной используется не дельта, как у вас, а спец. символ - \( \partial \)

[Fairmont]

Спасибо да знаю, просто спешил и то что успел написал)