Построить ряд Тейлора функции в окресности точки

[deadyshka]

Построить ряд Тейлора данной функции в окресности точки Х0=0, используя стандартные разложения Маклорена основных элементарных функций. Указать область, в которой разложение справедливо.
f(x)=(x^3)*(cos(3x))^2

Непонимаю как решить.
Но по идее надо с помощью замены переменной, привести это выражение к виду 2х элементарных функций Маклорена.
 Пробовал сделать что-то:
(x^3)*(cos(3x))^2=((x^3)/2)(1+cos(6x)), замена cos(6x)=t => (((arccos(t)/6)^3)/2)(1+t), разложение 1+t в ряд маклорена равно еденице, а дальше незнаю как решать...
Помогите пожалуйста!

[Dimka1]

(x^3)*(cos(3x))^2=((x^3)/2)(1+cos(6x))

далее пишите разложение для cos6x, раскрывайте скобки вот Ваш ряд готов.

[deadyshka]

получается x^3+((x^3)/2)SUM(((-1^n)*(6x)^2n))/(2n)!), а дальше что делать, куда девать иксы в кубе?
Я даже не могу понять, что я должен в конечном итоге получить =(
А как найти интервал справидливый для разложения?

[Dimka1]

получается x^3+((x^3)/2)SUM(((-1^n)*(6x)^2n))/(2n)!), а дальше что делать, куда девать иксы в кубе?
Я даже не могу понять, что я должен в конечном итоге получить =(

так и оставить. Мы же имеем право выносить общий множитель за знак суммы.

[deadyshka]

Ясно. СПАСИБО!

[Dimka1]

про область сходимости не забудьте

[deadyshka]

икс справедлив на всем промежутке для разложения косинуса по Маклорену
и тогда от -inf до +inf