Подскажите, как доказать что число делится на 3

[Завада]

3a в любой натуральной степени делится на 3 нацело.
Остаток от деления (3a + 1) в любой натуральной степени на 3 равен 1.
Остаток от деления (3a + 2) в любой натуральной степени n на 3 равен 1,5 + 0,5 * (-1)^(n + 1).
Знвчит, остаток от деления 2010^2010+2011^2011+2012^2012 на 3 равен 2.

[Dimka1]

Остаток от деления (3a + 1) в любой натуральной степени на 3 равен 1.
Остаток от деления (3a + 2) в любой натуральной степени n на 3 равен 1,5 + 0,5 * (-1)^(n + 1).

это что аксиома? Если нет, то это доказывать надо и не на частных примерах.

[Белый кролик]

Ладно, решил через сравнения.
Найдем остаток от деления 2011^2011 на 3. Знак сравнения - сравн.
2011^2011 сравн. 1^2011. Остаток от деления равен 1.
Найдем остаток от деления 2012^2012 на 3.
2012^2012 сравн. 2^2012, остаток от деления равен 6.
Складываем остатки (1+6=7), 7 не делится на 3 нацело, следовательно число 2010^2010+2011^2011+2012^2012 не делится на 3.

[Завада]

это что аксиома? Если нет, то это доказывать надо и не на частных примерах.

Лень.

[Завада]

Остаток от деления 2012^2012 на 3 равен 6.

Остаток от деления 2012^2012 на 3 равен 1.

[Белый кролик]

Ну и пусть делится с остатком 1, мне не жалко.