Подскажите, как доказать что число делится на 3

[Sashaaaa]

Подскажите пожалуйста как доказать что число 2010^2010+2011^2011+2012^2012 делится на 3?

[Dimka1]

не делится.
остаток от деления равен 2/3

целая часть

26451278262622510702306482865286124141046605428478301536202568910595644011368127025839663654813017745699164486483998745647120324271287633020859316884299584408116152069994776563332685108538348327801513399893830462879078215251410028845506079500027683317600247498518871055292647028037938850742834450811245822752597220853295908769166000337657571914597930156719276107252009039250462078717337678397700374885339152850557795958054951307106311530074965819240581409804630230968706827788782589947970907768944107919316959288962347706331958804159776860444093285243442937816660956063231868687563242168447869423681832052562770017251669604181012071897368768458372383990756167133296037291158416752949307456704370945637634664051029609200527036490486774903577797746454685220254463826156903070080180203853096471420581846975627798433839289356087919826461611574423205068275415912047943728574015649063700512200503634761855792729135441925118449199869617618807675049773122094492755027914859431396180480026185813367701225558497013623472697636290779966494447954516534568672841603240547688458967578047967263339568743519183130405655342188567080635925475991851370253707507118182954159892842523241103231900873916318822166160614866828284933855037931184020748403042000142679135217164250105645103259992020165880066953231187535820452528593892305231066041302769619438614182889786409300190148522003626791598291221270865464237743651571409145103241942734892721452224478564661081062509214243780923034858695619573365532645820965061180283972818763040067611458992679072365105092620081858386174719539890549055988285600681033703029481367224450004029926729105616639808310828230669470877127715566257590702362947071040805886141261280975186542113123308484013545539724298010741534295731243891374227915931532848032711780456817462805532026843706417847344249751022145123398776303491833552311390426265644397170924848643643516279767376745942709774775619175962976108094612228718148611002717769872622178127358013373060448265515681740110504503121313959288070819861877420090940236991229876031779998300314912985555097460775658540424230714080155053324754388714548076261531533300347692798834318879796208105659043103393206635148616568851213726772136851370877003685864852256391814914235020434853971516104419781125322191663762002726931894895667404631096024850145160292193621940054961506816427163576738772160240989111460789214333746034912580615059067470363699717980907336901848769725258641697990480489609798658663953320487778574184117248789913316298681269901651112909023483667671156598283870830376006721736546906556714673164385054736914727411204067326629282201156767510750868819643862675317850107316045414491497646423405686721935970363969997922407402437554515352657202259407824168803290588785683360893467097601332530514871595855515964635349190710388918561012269297852698991371734677069208874574717688369795756306323096560842314733271933032408919192892295457136245264894851062409782924265523938584504068141325855821150386035719319096984978011394438533628278140046912975178889952543659904285716788522973295891087002910069948007975704810825443702984017033639326849408460442168931679607475946604309617976585949406320483176180955504748280210982512760944695835885194747238542565369963365208324928679097786765622347639419123633930494975377186181960388688818537230347781809723416424269365799553792121312989560134971566770650796712373155945431934416217401876013337762857801150270460556268798395190666307609282539796509752324374294700825626528062997819296358691559527628866911148814763962056752171247881944213345052559703744557781408829624747466909182244339579005391029108826599354050579536349888414878820453864042158122032807317016668253013535805299465710834479153620508386078107275203990034625797619002445995346143572788159952977934299366849801341183942673949632548023907844902763459135546840684848973165995266229953074540155066952915730329132854956259989150537374746393827015465569845424203895954143846760713398479328485456927336986816662191878927783816194869701754230529294749993671642208874195939121913267954399589905525704910892565302041337854232378290052776580855103619657994595093154939508888508905708651932968651423081890489566611860354577395717176350285685026309159251628570140211070857469171693912615282004855981469811184367028536573247990742228202881681020153035870903890405515390396265988725623051877954966617159547620672334698394034023531957946192433418958381846715943918180136573539332845467694916061110427043563738720540601083339375292678031237750743750188692777704114575273650929132484542518258873108363707685407246634801615649953524993724360990963817010635430684410258525428637227709111333185166411952083744604526546874609617039136777427720672586121385827664907522347248019798674352135797267248818620112393151227103668865521181460128057718150034721930620662448199297543216395679978787935446978020620801548852880353539902573374348208651804067953522924970817793550045138188909353832044797611258011131922176639921781635414782808951315958645608175607069058020356498687263540964708099740731578776066215191827510525948024188841797056594060740145412721904730826897217424609989791965551960626803350526595277015189700593499779028276277636756065368333095044717017974508282277394722459971324168601569466982544795347350702841728930291751985738711421578193228220370891708545085766542538137031944510405723110816265871664540854366095570760336345448666072798105465565001661625202037020543018115056244282038814116121109887681423514574921177128410195107928599127046678547430777308240303966240123354658921559727746144376515394731494047752769947055119706956038758915160320668445812069498903300679843164178649131240771395820912694947976528476340947254501479236644915339174595305038771624375268096071628952766369813431796239064431265918101136978849643217896432828812472639911854429399140742387871493522267350381632419258488669826895480066016954193910875627098851119642906679140898109785156022190306338561657861921918610694978709813155225631406980269008613445472270827178509163092586970408399717459334394025915549882730928893745783684754438829474506080561583619480481406640443088976215451424721713159442627775090348404646900880085787189542932661494613901921133837254217606877786438754334743582663217699683492090661888341915234935685856769320174549631874502429433111340297418139377016904695342733373985275828595706039924287022366532616893819115782381402364185146552352321811551963906627280755108043477917909599159761956861282350562405794004866810462956274680886855169556027290304205133528064590297149448411014564326940860306894341026186356186846869236656795470733662993030783713371086606203792986363302993993828141404154862550955

[Sashaaaa]

а это можно доказать не возводя в степень?

[Dimka1]

Я не думал.  Прошло время всяких математических извращений.

Наверно возможно доказать.

[Белый кролик]

Признаки делимости изучайте.

[Dimka1]

Признаки делимости изучайте.

замучается сумму цифр искать в числителе.

[Sashaaaa]

та не замучаюсь
вы мне хоть примерно подскажите как решать

[Dimka1]

та не замучаюсь
вы мне хоть примерно подскажите как решать

число делитья на 3, если сумма цифр числа  делиться на три

762/3

7+6+2=15

15 делиться на 3, следовательно 762 тоже делиться на 3

762/3=254

[Белый кролик]

Решение.
1.Число 2010 делится на 3, так как сумма цифр (2+0+1+0= 3) делится на 3, значит и число 2010^2010 делится на 3.
2.....
3....
4. Число 2010^2010 + 2011^2011+ 2012^2012 на 3 не делится. Чтд.

[Dimka1]

Решение.
1.Число 2010 делится на 3, так как сумма цифр (2+0+1+0= 3) делится на 3, значит и число 2010^2010 делится на 3.
2.....
3....
4. Число 2010^2010 + 2011^2011+ 2012^2012 на 3 не делится. Чтд.

может не сработать.

Например (211+155)/3

ни 211, ни 155 не делятся по отдельности на 3. А вот их сумма 211+155=366 вполне делиться на 3

[Белый кролик]

А я догадался! Молодец я.
Пример (20+7):3.
20 делится на 3 с остатком 2.
7 делится на 3 с остатком 1.
Сумма остатков равна трем. 3:3, значит и 20+7 делится на 3.
Как-то так.

[Dimka1]

А я догадался! Молодец я.
Пример (20+7):3.
20 делится на 3 с остатком 2.
7 делится на 3 с остатком 1.
Сумма остатков равна трем. 3:3, значит и 20+7 делится на 3.
Как-то так.

а когда "космические" степени в числителе?

[Белый кролик]

Это ж решать надо... Перечитывать параграф про деление с остатком и сравнения. Мне сегодня лениво.

[tig81]

доказать что число 2010^2010+2011^2011+2012^2012 делится на 3?

не делится.

Если доказать, то значит должно делится. Возможно в условии ошибка, либо в вычислениях

[Dimka1]

доказать что число 2010^2010+2011^2011+2012^2012 делится на 3?

не делится.

Если доказать, то значит должно делится. Возможно в условии ошибка, либо в вычислениях

А, ладно. Ну её в ман..у.