Вопрос по оптике. Во сколько раз изменится активность радиоактивного источника?

[Alina Igorevna]

Во сколько раз изменится активность радиоактивного источника за время, равное 10 периодам полураспада?
Как изменится дифракционная картина для монохроматического света, если увеличить постоянную решетки?
Помогите, пожалуйста!!

[si2213]

Активность в момент времени t=0 \( {A_0} = \lambda {N_0} \)

Активность через промежуток времени t  \( A = \lambda N \)     откуда \( \frac{A}{{{A_0}}} = \frac{{\lambda N}}{{\lambda {N_0}}} = \frac{N}{{{N_0}}} \)

число ядер через промежуток времени t:  \( N = {N_0} \cdot \exp ( - \lambda  \cdot t) \)  получаем

\( \frac{A}{{{A_0}}} = \exp ( - \lambda  \cdot t) \)

по условию t=10Tи учитывая, что период полураспада Т связан с постоянной распада \( \lambda \) соотношением
                         \( T \cdot \lambda  = \ln 2 \) 
произведение
 \( - \lambda  \cdot t =  - 10 \cdot \lambda  \cdot T =  - 10 \cdot \ln 2 \)

окончательно получим  \( \frac{A}{{{A_0}}} = \exp ( - 10 \cdot \ln 2) = 9.766 \cdot {10^{ - 4}} \)

т.е. уменьшится в 1024 раза

[si2213]

уравнение дифф решётки \( d \cdot Sin(\alpha ) =  \pm k \cdot \lambda  \)

d- постоянная или она же период решётки. Если d увеличить,то правая часть уравнения не изменится, тогда sin(а) слева должен уменьшится, т.е. ширины спектров будут меньше, спектры с различными номерами порядка k будут располагаться чаще, может также увеличиться максимальный номер порядка спектра, например, максимальный был k =5, а станет  k=6.

[Alina Igorevna]

 
Спасибо Вам Большое!!!!!!!
Огромное спасибо !