Помогите составить закон распределения случайной величины и проверить МО

[Asya11]

независимы случайные величины X и Y заданы законами распределения:
Хi      -1        4
Рi      0,3    0,5


Yj      -2        0          3
Pj      0,1       0,4     0,5

Составить закон распределения случайной величины Z=2X(Y+3) и проверить свойства математического ожидания M[2X(Y+3)]=2M(X)M(Y)+6M(X)
    

[tig81]

Что не получается?

[Asya11]

есть предположения что надо подставить Х и Y в Z=2X(Y+3) но не понимаю как это сделать так как количество X и Y разное

[tig81]

Какие свойства матожидания вам известны?

[Asya11]

не знаю... я пыталась найти что то  учебнике но так ничего и не поняла, натолкните пожалуйста на путь истиный я хотя бы правильно поняла что X и Y надо в формулу подставить?

[Asya11]

может свойство что скобки раскрываются при умножении?

[tig81]

Скачайте Гмурмана (ссылка у меня в подписи), посмотрите там

[Asya11]

 у меня получились такие результаты:

Z    -2      -6      -12      8       24     48   

P   0,03   0,012   0,15   0,07   0,28   0,35


М [2X(Y+3)]=2M(X)M(Y)+6(X) = 21,5

[tig81]

Надо смотреть полное решение, прикрепляйте

[Asya11]

Z1=2*(-1)*(-2+3)=-2
Z2=2*(-1)*(0+3)=-6
Z3=2*(-1)*(3+3)=-12
Z4=2*(4)*(-2+3)=8
Z5=2*(4)*(0+3)=24
Z5=2*(4)*(3+3)=48

P1=0,3*0,1=0,03
P2=0,3*0,4=0,12
P3=0,3*0,5=0,15
P4=0,7*0,1=0,07
P5=0,7*0,4=0,28
P6=0,7*0,5=0,35

[Asya11]

М [2X(Y+3)]=2*0,03-6*0,12-12*0,15+8*0,07+24*0,28+48*0,35=21,5

M(X)=-1*0,3+4*0,7=2,5
M(Y)=-2*0,1+0*0,4+3*0,5=1,3

2M(X)M(Y)+6M(X)=2*2,5*1,3+6*2,5=21,5

[Dev]

Верно, верно. Видите, как просто? 

[Asya11]

спасибо большое   у меня к вам будет еще одна задача, решение есть но с ответом что-то не так

Вероятность гибели саженца составляет 0,4.
составить закон распределения числа прижившихся саженцев из имеющихся четырёх. найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и функцию распределение этой случайной величины.

[Asya11]

закон распределения числа прижившихся саженцев я искала вот так (скорее всего здесь ошибка):

А=0,4-саженец погибнет   А'=саженец выживет

0  АААА=0,4*0,4*0,4*0,4=0,0256
1  АААА'+A'AAA+AA'AA+AAA'A=0,4*0,4*0,4*0,6 + 0,6*0,4*0,4*0,4 + 0,4*0,6*0,4*0,4 + 0,4*0,4*0,6*0,4=0,1536
2  AAA'A'+A'AAA'+A'A'AA+AA'A'A+AA'AA'+A'AA'A=0,3456
3  AA'A'A'+A'AA'A'+A'A'AA'+A'A'A'A=0,03456
4  A'A'A'A'=0,1296

X      0          1           2         3         4

P  0,0256   0,1536   0,3456  0,3456  0,1296


во-первых меня смущает что  во 2 и в 3 одинаковые результаты. во-вторых что результаты стоят не по возрастанию и из-за этого не получается построить график распределения так как он должен быть ступенчатым, а ступенчатым он не получается. посмотрите пожалуйста есть ли на этом этапе ошибка и я вам пришлю дальнейшее решение

[Dev]

Вы о формуле Бернулли что-нибудь слышали? Уже её и вывести самой можно, после пунктов 1-2-3, не хуже Бернулли.

Таблица получилась верная, а что за "график распределения" Вы хотите строить, который должен быть ступенчатым? Это график функции рапсределения? Ну так он и будет ступенчатым, стройте по определению.