Помогите найти разность решений системы

[Kreator]

Имеем систему из 2-х уравнений:
\( \frac{x}{y}-\frac{3y}{x}=\frac{1}{2} \), и
\( x^3-\frac{y^3}{8}=-28 \)
Найти x₀-y₀ , где x₀ и y₀-решения системы
\( {x}_{0}*{y}_{0}<0 \)
В аналогичной задаче второе уравнение содержало разность квадратов, поэтому можно было с помощью несложного подбора получить искомые решения, а тут как-то вообще даже не знаю к чему подступиться

[renuar911]

Система жутко муторная, степени неприятные, всю тетрадь исписал. Но получил 2 действительных решения:

1) \( x=-3 ; y=2 \)

2) \( x=-4 \sqrt[3]{\frac{4}{9}} ; y=-2 \sqrt[3]{\frac{4}{9}} \)

По дополнительному условию проходит лишь первый вариант. Его так делал: обозначил t=y/x и решал более простую систему:

\( \frac{1}{t}-3t=0.5 \)

\( x^3[1-(0.5t)^3]=-28 \)

из 1 строки находим \( t_1,t_2 \) и подставляем во вторую строку.