Пределы с корнями

[Student2011]

Добрый день!

Не могу решить предел с корнями. Через правило Лопиталя получается -4/3. Но его применять нельзя. Так понимать, надо через умножение на сопряженное число. В результате в числителе один корень остается + появляется в знаменателе. Дальше решить не могу. Помогите, пожалуйста.

lim((1-2x)^1/2 - (1+5x)^1/3)/(x^3 + 2x) при х стремящемся к нулю.

[tig81]

корни разные? Квадратный и кудический?

[Student2011]

да, квадратный и кубический

[Dimka1]

Добрый день!

Не могу решить предел с корнями. Через правило Лопиталя получается -4/3. Но его применять нельзя. Так понимать, надо через умножение на сопряженное число. В результате в числителе один корень остается + появляется в знаменателе. Дальше решить не могу. Помогите, пожалуйста.

lim((1-2x)^1/2 - (1+5x)^1/3)/(x^3 + 2x) при х стремящемся к нулю.

Фу, аж вспотел.

Что за извращенец задал Вам такое?


Проверяйте скобки. Мог чё нибудь пропустить.

[tig81]

Что за извращенец задал Вам такое?

Это точно 

[Student2011]

спасибо большое. сейчас не дома, пишу с телефона. потом отпишусь. извращенец или нет - не знаю, но математику очень любит :-))

[renuar911]

А вот самый простой способ: разложение в ряд Тейлора:

\( -\frac{4}{3}+\frac{41}{36}x - \frac{1115}{324}x^2+... \)

При x=0 все члены, кроме первого, обнуляются и  предел равен \( -\frac{4}{3} \)

[Student2011]

Что-то не пойму третью строку. Что за большая третья квадратная скобка? И как мы от нее избавились?

[Student2011]

А вот самый простой способ: разложение в ряд Тейлора:

\( -\frac{4}{3}+\frac{41}{36}x - \frac{1115}{324}x^2+... \)

А как вы его получили?

[Dimka1]

Что-то не пойму третью строку. Что за большая третья квадратная скобка? И как мы от нее избавились?

Первый раз домножение числителя и знаменателя на сопряженный числитель, далее числитель сворачивается как разность квадратов.
После этого, домножаем числитель и знаменатель на дополнение числителя до полного куба и сворачиваем числитель как разность кубов.

[Dimka1]

А вот самый простой способ: разложение в ряд Тейлора:

\( -\frac{4}{3}+\frac{41}{36}x - \frac{1115}{324}x^2+... \)

А как вы его получили?

Вы разложение в ряд проходили? Если нет, то пользоваться этим Вам пока нельзя.

[Student2011]

После этого, домножаем числитель и знаменатель на дополнение числителя до полного куба и сворачиваем числитель как разность кубов.

Теперь ясно. Спасибо!

[Student2011]

Вы разложение в ряд проходили? Если нет, то пользоваться этим Вам пока нельзя.

Нет. Возможно, мы это должны знать с колледжа... Все равно спасибо. Посмотрел в Яндексе, как-то верхний вариант понятнее)