Требуется помощь с доказательством

[524357]

Как доказать, что найдутся 100 различных степеней двойки, дающие один и тот же остаток при делении на 2011

[Завада]

Всего существует 2010 различных остатков от деления на 2011. Предположим, что все степени двойки дают разные остатки. Когда количество различных остатков превысит 2010, остатки начнут повторяться, и в конце концов количество одинаковых остатков превысит 99.