Задача на равноускоренное и прямолинейное движение

[DrXakep]

Добрый вечер! Хочу спросить ваше мнение по поводу задачи:
Пловец переплывает реку, имеющюю ширину h. Под каким углом α к вертикали он должен плыть, чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время? Где он в этом случае окажется и какой путь S проплывет, если скорость течения реки равна u, а скорость плавца относительно реки - V
Привожу свое решение:

Или на народе: IMAG0161.jpg
На рисунке \( {V}_{3} \) - скорость пловца относительно земли, т.е. он должен иметь скорость V, чтобы прибыть в конечный пункт за минимальное время. Т.е. \( {V}_{3} = \sqrt{{V}^{2} - {u}^{2}} \) (скаляр). Весь путь (S) равен длине реки, т.е. h. А окажется в этом случае он в точке \( \left(0;h \right) \). Но в задаче это просят найти. Непонятно. Угол я нашел, получается \( \alpha = \arcsin \frac{u}{V} \). Скорее всего я неправильно понял задачу, да и в ответах там немного другое.

[si2213]

 
Всё просто. Какое требование должен выполнить пловец? "чтобы переправиться на противоположный берег в кратчайшее время?" А в какое место того берега не указано. Главное быстрее. Тогда вектор его скорости должен быть направлен перпендикулярно берегу, время переправы t=h/V/. Пловца река снесёт на величину S=t*U/

[DrXakep]

Точно! Спасибо за разъяснения! Как-то сразу не додумался!

[si2213]

 При решении задач на переплывании реки, класс задач на отностительное движение, будте внимательны к вопросу и условию задачи. Большая опасность дать ответ или решение не на вопрос задачи.
Приведённая вами задача одна из двух наиболее распространённых.
Удачи.

[yonkis]

посмотрите:

[si2213]

посмотрел
могу сказать только одно, правильное решение то, которое вам понятно и приводит к правильному ответе. По решению, которое приведен, я бы решать не стал. Я подхожу к решению с точки зрения происходящих событий по условию задачи и свой вариант решения сказал. Мне так проще.

[DrXakep]

Решил, все получилось - сверился с ответами - сошлось! Решал без тригонометрических функций: нашел скалярную величину скорости относительно земли, потом нашел путь, который преодолел пловец, и затем нашел координаты конечной точки. Через Пифагора

ПС Думаю еще возникнут вопросы по решению других задач, для этого открывать новую тему или дополнять эту?

[si2213]

как хотите