Двузначные числа

[renuar911]

Обращался в различные математические форумы, никто толком не помог. Может здесь, в родном, счастье улыбнется?

Есть, допустим, число 97. Как формально найти двузначное число XY , чтобы при умножении его на 97 было получено число, у которого две последние цифры, скажем, 24 ?
Подбором легко найти: 97*92= 8924. Но как эти 92 найти по строгой явной формуле?

[Hellko]

явной формулы наверно не получим(потому что таких чисел может не быть вообще, а может быть очень много). все равно придется сделать небольшой перебор решив уравнение в целых числах.
из умножения столбиком можно записать для конкретно вашего примера.

\( \left[7y+10(9y\, mod\, 10)+10(7x\, mod\, 10)\right]mod\, 100=24
 \)
и
\( 7y\, mod\, 10 = 4 \)

или
\( 7y\, mod\, 10 = 4 \)
\( [(7y\, div\, 10) + (9y\, mod\, 10) + (7x\, mod\, 10)] mod\, 10 = 2 \)
очевидно найдем у и подставим во второе.

или если \( AB \cdot XY = KM \)
\( B\cdot Y\, mod\, 10 = M \)
\( [(B\cdot Y\, div\, 10) + (A\cdot Y\, mod\, 10) + (B\cdot X\, mod\, 10)]mod\, 10  = K \)

[renuar911]

Неееет    Так сложно не должно быть!
Эта задача по своей сути одновариантная. Постараюсь пояснить на примере из первого поста.
Итак, надо умножить 97 на такое число XY, чтобы последние две цифры были 24.
Понятно:  Y=2, поскольку только 2*7 дает последнюю цифру 4.
Осталось найти X. Тут тоже просто:


Думаю, ясно, как получается сомножитель 92. Другое, дело, не все числа допускают подобное. Например, наоборот, из 24 сделать 97 не удастся по причине невозможности из четного сомножителя сделать нечетное число. Но этот факт невозможности тоже желательно иметь в формуле (например, - комплексное решение).

[renuar911]

По ссылке ссылка  нашел решение линейного диофантова уравнения (последняя формула F10) с реализацией в моем любимом матпакете.

[Dimka1]

97*xy=(90+7)(10x+y)=970x+97y=97(10x+y)

ну а дальше два вложенных цикла организовать

FOR x=1 to 9 do for y=1..9 и выбирать получившиеся числа на конце с 24

С точки зрения математики это не красиво, но зато при наличии "ящика" быстро и результативно.

Поиск точного решения у Вас может занять огромное кол-во времени и ничего не принести.

[renuar911]

Вот хотелось бы именно формулу. Пусть и длинную. А составить прогу - это запросто.