Комплексный анализ. Восстановить аналитическую функцию и найти образ области

[DeadChild]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с комплексным анализом. Может где-то есть подобные разобранные примеры.
1) Восстановить аналитическую функцию
\( f(z)=u(x,y)+iv(x,y) \), если \( v(x,y)=ycos(y)ch(x)+xsin(y)sh(x) \), \( f(0)=0 \).
2) Найти образ области \( D \) при отображении \( w=\frac{1-z}{1+z} \), если
\( D: \){\( |z}<2, |arg(z)-3\pi/4|<\pi/2 \)}.

[tig81]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с комплексным анализом. Может где-то есть подобные разобранные примеры.
1) Восстановить аналитическую функцию

КЛАЦ

[DeadChild]

Проверьте, пожалуйста. Делала по примеру. Правильно или нет?
\( f(z)=u(x,y)+iv(x,y) \)
\( v(x,y)=ycos(y)ch(x)+xsin(y)sh(x) \)
\( f(0)=0 \)
Условие Коши-Римана:
\( \frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y} \)
\( \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial v}{\partial x} \)
\( \frac{\partial v}{\partial y}=ch(x)(cos(y)-ysin(y))+x sh(x)cos(y) \) =>
\( u(x,y)=cosy \int chx dx - y siny \int chx dx + cosy \int x shx dx=  \)
\( cosy shx - y siny shx + cosy x chx - cosy shx + \phi (y) \)
\( \frac{\partial u}{\partial y}=-shx siny - (siny + y cosy)shx - x chx siny + shx siny +\phi '(x)= \)
\( -\frac{\partial v}{\partial x}=-(y cosy shx + siny(shx + x chx))= \)
\( -y cosy shx - siny shx - siny x chx \)
\( \phi '(y)= -y cosy shx - siny shx - siny x chx \)
\( \phi (y) = - shx \int y cosy dy - shx \int siny dy - x chx \int siny dy= \)
\( -shx(y siny + cosy) + shx cosy + x chx cosy = \)
\( -shx y siny + x chx cosy \) =>
\( u(x,y)=cosy shx - y siny shx + x cosy chx - cosy shx - y shx siny + x chx cosy = \)
\( 2x cosy chx - 2y siny shx + C \)
\( f(z)=u(z)+iv(x,y) \)
\( 2x cosy chx - 2y siny shx + C + i(y cosy chx + x siny shx) = \)
\( 2x cosy chx - 2y siny shx + i y cosy chx + i x sinx shx + C \)
\( f(0)=0 \) => \( C=0 \)
\( f(x,y)=2x cosy chx - 2y siny shx + i y cosy chx + i x sinx shx \)
Так ответ оставить или еще упростить можно?