Тригонометрия. Кто поможет доказать неравенство и тождество?

[Пятка]

1.«Доказать неравенство sina*sin2a*sin3a < 3/4»
2."Доказать тождество cos^6a-sin^6a=((3+cos^22a)cos2a)/4".

[Dimka1]

что не получается?

[Пятка]

что не получается?

в том и проблема,что доказать не могу....help me//)

[Dimka1]

что не получается?

в том и проблема,что доказать не могу....help me//)

в 1 можно найти максимальное значение левой части (через производную) и сравнить с правой частью (3/4)

[Пятка]

что не получается?

в том и проблема,что доказать не могу....help me//)

в 1 можно найти максимальное значение левой части (через производную) и сравнить с правой частью (3/4)

производную не проходили..

[Dimka1]

Тогда стройте график правой и левой части и на графике будет видно.

Сидеть и выдумывать частные методы доказательства мне особо не хочется.

[renuar911]

 1) Сначала распишу что Вы можете:

\( sin(a)sin(2a)sin(3a)\quad \to \quad sin(2a)\cdot \frac{1}{2}\cdot [cos(2a)-cos(4a)] \quad \to \)

\( sin(2a)\bigg [\frac{1}{2}\sqrt{1-sin^2(2a)}+sin^2(2a)-\frac{1}{2}\bigg] \quad \to  \)

\( t=sin(2a) \)

Найти max \(  \bigg ( \frac{t}{2}\sqrt{1-t^2}+t^3-\frac{t}{2} \bigg ) \)

До этих пор Вы подготовлены. Теперь либо стройте график функции и убеждайтесь в том, что максимум не больше 3/4, либо надо брать производную, приравнять ее нулю и найти , что максимум будет при

 \( t=\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{\sqrt{2}}{6} \)

Если подставить это значение в формулу, то максимум выражения будет

\( \frac{68+5\sqrt{10}}{108\sqrt{2}} \approx 0.548737... <\frac{3}{4} \)

Таким решением Вы сразите учителей наповал.

[Dimka1]

нет смысла во всех этих преобразованиях, т.к. всё равно всё завязано на графике или производной.

Изначально можно было построить график и увидеть, что неравенство выполняется, однако учителей это не сразит, т.к. для док-ва графиком нельзя пользоваться, да и последнюю дробь нужно еще "покрутить", что бы явно прослеживалось верное неравенство.
Представление ее в виде округленной десятичной дроби категорически не приветствуется.

[renuar911]

Тогда что остается? Неужели лапки кверху?