Помогите найти произведение корней уравнения

[Kreator]

\( x(x-2)(x-4)(x-6)=33 \)
Пробовал разными способами перемножать скобки, но, как оказалось, не очень результативно

[tig81]

А как именно пробовали? Я бы первую с последней, вторую с третьей.

[Dimka1]

\( x(x-2)(x-4)(x-6)=33 \)
Пробовал разными способами перемножать скобки, но, как оказалось, не очень результативно

x(x-2)(x-4)(x-6)=33

[ (x-2)(x-4) ] [ x(x-6)]=33
[x^2-6x+8] [x^2-6x]=33
[x^2-6x+8] [(x^2-6x+8)-8]=33
(x^2-6x+8)=p
p(p-8)=33
ну а дальше все просто

[tig81]

 

[Kreator]

оу...спасибо

[Dimka1]

оу...спасибо

Спасибо на хлеб не намажешь. tig81 конфетку, а мне +.

[tig81]

Спасибо на хлеб не намажешь. tig81 конфетку, а мне +.

Вот так всегда 

[renuar911]

Я тоже хочу конфетку, поэтому опишу общий подход. Перемножаем все, группируем и получаем полином:

\( x^4-12x^3+44x^2-48x-33=0 \)     (1)

Можно представить это в виде произведений двух простых квадратов:

\( (x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)=0 \)

Раскрываем и группируем по x:

\( x^4+(A+C)x^3+(AC+B+D)x^2+(AD+BC)x+BD=0 \)

Сопоставляя с (1), запишем систему 4-х линейных уравнений:

\( A+C=-12 \)

\( AC+B+D=44 \)

\( AD+BC=-48 \)

\( BD=-33 \)

Решаем и находим:  \( A=-6\, ;\, B=-3 \, ; \, C=-6 \, ; \, D=11 \)

Таким образом: \( (x^2-6x-3)(x^2-6x+11)=0 \)

По теореме Виета произведение корней квадратного трехчлена равно свободному члену. Для первой скобки это -3, для второй это +11. Произведение данных произведений даст ответ: -33

Интересно, что у полинома (1)  свободный член как раз -33. Может, зря лишнюю работу делали?

[Hellko]

Интересно, что у полинома (1)  свободный член как раз -33. Может, зря лишнюю работу делали?

получается так \( \alpha_n -  \) корни многочлена

теорема виета

правда корни могут быть комплексными.

ps/ Такие задачи надо давать в другом виде, на сообразительность. напр.: Найти произведение корней не раскрывая скобки. =) и обоснование требовать.

[Hellko]

Кстати вот в этой задаче 2 корня комплексные.
Какой в таком случае будет правильный ответ?
-3 или -33.
напр.: на том же ЕГЭ как зачтут?

[Kreator]

Кстати спасибо за объяснение полиномов-действительно ценная штука, но дело в том, что на тестах ценнее методы,  которые короче и проще, поэтому я лучше воспользуюсь способом Dimka1.

Кстати вот в этой задаче 2 корня комплексные.
Какой в таком случае будет правильный ответ?
-3 или -33.
напр.: на том же ЕГЭ как зачтут?

У нас не учат комплексные до высших учебных заведений, поэтому -3. Но кстати такой вариант, как -33 был.

[Hellko]

Кстати спасибо за объяснение полиномов-действительно ценная штука, но дело в том, что на тестах ценнее методы,  которые короче и проще, поэтому я лучше воспользуюсь способом Dimka1.

Кстати вот в этой задаче 2 корня комплексные.
Какой в таком случае будет правильный ответ?
-3 или -33.
напр.: на том же ЕГЭ как зачтут?

У нас не учат комплексные до высших учебных заведений, поэтому -3. Но кстати такой вариант, как -33 был.

Зато учат теорему виета. Можно сказать что произведение -33 это будет истинной. Хотя если решить и найти все корни так как учат в школе то произведение будет -3. Что вроде тоже истина.

[Белый кролик]

По школьному стандарту вы решаете уравнения, неравенства и т.д. на множестве действительных чисел. В ЕГЭ также придерживайтесь того же множества. И вообще, в ЕГЭ не пишите сверх того,чему учат в обычных классах.