Помогите ришить задачки по теории вероятности

[DieKliene]

Решите это пожалуйста 

1. Из колоды в 36 карт извлекаются наугад 4 карты. Какова вероятность, что среди этих карт окажется 1 король?

2. С первого автомата на сборку поступает 80% всех деталей. На первом автомате брак составляет 1%, а на втором - 5%. Наугад проверенная деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что она изготовлена на первом автомате?

3. Спортсмен делает 2 выстрела в мишень с вероятностью попадения в нее 0,8.
1) Составить закон распределения числа попадения в мишень и построить многоугольник распределения.
2) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины.

 

[Asix]

А Вы что-то сделали? Покажите наработки и выскажите свои идеи.
Или Вам просто лень и Вы думаете мы возьмем и от нечего делать сделаем =))
Девушка, Вам придется думать вместе с нами =))
Давайте думать вместе =))

-----
Задача 1

Вам надо посчитать количество удовлетворяющих Вас комбинации и поделить на все количество возможных комбинаций. Используйте число сочитаний.

-----
Задача 2

Используйте теорему Байеса. Тут надо только свои числа будет подставить.

------
Вопросы на понимание преветствуются.

[DieKliene]

Спасибо за подсказки. Мне не лень решать, мне лень было ходить на пары по математике.
А теперь я целый день ищу свои задачи в инете, потому что искренне надеялась, что он их не сам придумал и такое уже кто-то решал)

----Задача 2----
Прочитала сейчас теорему Байеса и поняла - это бесполезно)))))
Хотя я искренне верила, что если буду знать по каким теоремам решать, то смогу сама... аннет))))

P(A|B)=(P(B|A)*P(A))/P(B)
Даже если бы я поняла какая именно цифра А, а какая В... Я понятия не имею что делать с Р
Это так и останется "Р" или же есть какое то значение.. к сожалению я ничего по этому поводу не нашла.

----Задача 1----
Теоретически понимаю что должна сделать что-то такое:

Из колоды в 36 карт берут наугад 3 карты. Найти мат. ожидание и дисперсию числа вынутых тузов.
Находим вероятности для 1, 2, 3 тузов:
Р1=4/36 : так как в колоде 4 туза среди 36 карт
Р2=4*3/36*35 : один туз уже выпал, осталось 3 из 35, умножим на первую Р1
Р3=4*3*2/36*35*34 : два уже выпали, осталось 2 из 34, умножим на Р1 и Р2
Мат.ожидание - сумма произведений /значение*вероятность/
М = 1*4/36 + 2*4*3/36*35 + 3*4*3*2/36*35*34 = 1,11 приблизительно.
Дисперсия - сумма произведений /вероятность*квадрат разности значения и М/
D = P1*(1-1,11)^2 + P2*(2-1,11)^2 + P3*(3-1,11)^2 =0,025 прибл-но.

С трудом понимаю откуда взялись все эти цифры и как это посчитать, не уверена что вы мне будите всё это объяснять.

[Данила]

насколько знаю P(A,B)= (A+B)!\A!*B!

[DieKliene]

P(A,B)= (A+B)!\A!*B!
Ну вот, тут ещё и ***риалы, не помню как правильно называются "!"

Ещё мне по поводу этих задач сказали:
 Задача 1: Комбинаторика и классическое определение вероятности.
 Задача 2: Условная вероятность.

А по поводу 3 задачи, я умом понимаю, что 2 выстрела должны попасть в мишень.. Но как это написать в решение... и по-моему от меня совсем другое требуется там О_о

[Данила]

не силен я в комбинаторике,но в первой мне кажется будет ответ

4\36+3\35+2\34+1\33~0.27 ?

[DieKliene]

я ваапще только сейчас узнала что существует комбинаторика 

4\36+3\35+2\34+1\33 ~ 0,33  у меня так получилось...

[DieKliene]

Используем определение вероятности P = m/n, где m - число благоприятных исходов, n - число всех исходов
Число исходов - количество способов выбрать 4 карты из имеющихся 36
n = C_36^4 (биномиальный коэффициент) = 36!/(4! * 32!) = (36 * 35 * 34 * 33)/(1 * 2 * 3 * 4) =
= 3 * 35 * 17 * 33
Число благоприятных исходов - число способов выбрать 4 карты так, чтобы среди них был ровно один король
Число способов выбрать короля из имеющихся четырех королей равно C_4^1
Остальные три карты могут быть любыми из оставшихся 32 (так как 4 короля мы не выкидываем)
Число способов C_32^3
Получаем, что
m = C_4^1 * C_32^3 = 4!/(1! * 3!) * 32!/(3! * 29!) = 4 * 32 * 31 * 30/(1 * 2 * 3) =
= 4 * 32 * 31 * 5
Тогда
P = (4 * 5 * 31 * 32)/(3 * 17 * 33 * 35) = (4 * 31 * 32)/(3 * 7 * 17 * 33) = 0,337
Кажется так.

[SmartStudent]

в первой задаче ответ такой  4*C(3,32)/C(4,36) = 0.337

C(k,n) = n!/((n-k)!*k!)

C(4,36) - количество способов выбрать 4 карты из 36(смотри определение сочетаний)

4*C(3,32) - количество способов выбрать 4 карты, чтобы среди них был только один король.

[SmartStudent]

Пока писал, ты уже первая сама решила и написала)))
на 2 минуты меня опередила)

[Asix]

Это значит, что человек на верном пути и наш труд был не напрасен =))

[Asix]

Задача 2

P = (0.8 * 0.01)/(0.8 * 0.01 + 0.2 * 0.05)

По-моему так.
Тоесть вероятность брака именно на 1-ом автомате, на общую вероятность брака.

[DieKliene]

Теперь на 1 задачу меньше)
Правда смогла понять как и что тут делается, только когда прочитала решение с подробным объяснением!
Да-да решала не я.
>_<

[DieKliene]

Подскажите как строится многоугольник распределения и как считается среднее квардратичное отклонение???

[Asix]

Многоугольник строится просто, пишешь 2 оси по оси абсцисс ставишь значения Х, а по др оси вероятности для соотвествующей Х. А потом соединяешь!
СКО = корень из Диперсии.