Помогите доказать, что уравнение имеет точно один корень на отрезке

[Леброн]

Доказать,что уравнение имеет точно один корень на отрезке [1.2]
  
         х^5-3х=1


х^5-икс в степени 5

[Завада]

Рассмотрите производную от (х^5-3х-1) на данном отрезке.

[Леброн]

Понимаете, я школу и техникум закончил очень давно, следовательно я не в курсе как это делать, а завтра надо сдать эту контр.раб.!!! Помогите сделать ребят!!тут ещё один примерчик на предел последовательности

[Завада]

При х = 1 х^5-3х-1 < 0; при х = 2 х^5-3х-1 > 0. Значит, корень есть.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_функции
Производная не равна нулю. Значит, функция монотонна, и корень - один.

[Hellko]

\( x^5-3x-1=0 \)
подставим в исходное уравнение \( x=1 \) будет <0
подставим в исходное уравнение \( x=2 \) будет >0
значит на этом промежутке корни имеются.
Берем производную
\( \left(x^5-3x-1\right)'=5x^4-3 \)
Найдем точки экстремумов:
\( 5x^4-3=0 \)
\( x^4=\frac{3}{5} \)
\( x=±\sqrt[4]{\frac{3}{5}} \)
\( \sqrt[4]{\frac{3}{5}}=0.88 \)
Экстремум находится в точках \( x=±0.88 \) значит на исследуемом промежутке функция непрерывно возрастает.
Значит пересекает ось ОХ только 1 раз. Значит только 1 корень