Помогите решить задач по теме: «Прямая на плоскости»

[Женьчка]

Тема: «Прямая на плоскости.»

Даны вершины треугольника А(2; 8 ), В(6; 2), С(4; -3).

Доказать, что А, В, С не лежат на одной прямой (например,   неколлинеарные).

Найти

1.   Уравнения сторон (АВ), (АС), (ВС).
2.   Периметр треугольника.
3.   Углы треугольника (или косинусы этих углов, сделав вывод об углах: острый, тупой, прямой).
4.   Уравнение прямой (СМ), содержащей медиану СМ треугольника.
5.   Уравнение прямой (СН), содержащей высоту СН треугольника.
6.   Длину высоты СН.
7.   Площадь треугольника.
8.   Уравнение прямой (DN), где D – точка, делящая отрезок АС в отношении 2 к 3,  N – точка, делящая отрезок ВС в отношении 1 к 3. Например, К делит отрезокPS в отношении 1 к 5
P    К                               S

 

9.   Выяснить взаимное расположение прямой (DN) с прямой 2х + 3у – 1 = 0. Если прямые пересекаются, то найти координаты точки пересечения.

Тема: «Плоскость. Прямая в пространстве»

Даны точки А(3; -4, 1), В(-2; -3, -5), С(0; 0, 0), Д(-6, 0, 3).

1.   Доказать, что А, В, С, Д не лежат в одной плоскости (например,   некомпланарные).
2.   Найти объем пирамиды.
3.   Найти площадь грани АВС.
4.   Составить уравнение плоскости (АВС).
5.   Составить уравнение плоскости α, проходящей через точку Д параллельно плоскости (АВС).
6.   Составить уравнение плоскости β, проходящей через ребро АВ параллельно ребру СД.
7.   Составить уравнение плоскости γ, проходящей через точку Д перпендикулярно ребру АВ.
8.   Найти длину высоты ДН.
9.   Найти уравнение прямой (АД).
10.   Найти уравнение прямой m, проходящей через точку Д параллельно ребру АВ
11.   Найти уравнение прямой (ДМ), содержащей медиану треугольника АВД.
12.   Найти уравнение прямой (ДН), содержащей высоту ДН пирамиды АВСД и координаты точки Н.
13.   Найти координаты точки Р , делящая отрезок АС в отношении 2 к 4,
14.   Выяснить взаимное расположение плоскости (АВС) с плоскостью
2х -3у + z + 1 = 0.

[tig81]

И что не получается?
Подобных примеров можно найти очень много

[Женьчка]

как доказать неколленеарность?

[tig81]

как доказать неколленеарность?

Какие три вектора называются коллинеарными?
Что вы знаете про смешанное произведение векторов?

П.С. Подобные примеры нашли?

[Женьчка]

нет, не нашла(

[tig81]

нет, не нашла(

Если не секрет, где искали, как искали?

У меня в подписи есть ссылка на учебники, посмотрите Рябушко, Каплан, Письменный, там доступно написана теория и хорошо разобраны примеры. Ищите указанные темы, задавайте конкретные вопросы.

Также масса примеров можно найти, воспользовавшись любым поисковиком

[bony30]

подскажите!!!   а урав-ие  грани   и  урав-ие  плоскости.это  одно  и тоже и находится  так же?

[tig81]

Скорее всего да.