Помогите найти сумму корней уравнения

[Завада]

Если не трудно, можете описать буквально пару действий вот с этого момента
\( 2x\sqrt{9-x^2}=4x^2-36x+72 \)

\( x\sqrt{(3-x)(3+x)}=2(x-3)(x-6) \)
Возведите в квадрат и сократите на (3-х) - получите куб. ур-е с корнем 2,4 и двумя комплексными (посторонними).

[tig81]

Возведите в квадрат и сократите на (3-х) - получите куб. ур-е с корнем 2,4 и двумя комплексными (посторонними).

Автор вопроса считает, что повторное возведение в квадрат нерационально.

[renuar911]

Если все аккуратно возвести в квадрат,  перемножить и привести подобные, то получим:

\( 5x^4-72x^3+459x^2-1296x+1296=0 \)

или

\( (x-3)(5x-12)(x^2-9x+36)=0 \)

Первые два сомножителя дают действительные корни. Третий сомножитель дает два мнимых корня, которые после проверки оказываются ложными.
Это дало мне основание отождествить исходное выражение с квадратным уравнением
\( 5x^2-27 x +36=0 \)  (в части только пересечений оси 0x)

[Kreator]

Не думаю, что кому-то интересно, но если вдруг, могу написать способ в 3 раза короче, без четвертой и даже третей степеней, с числами до тридцати и не натыкаясь на комплексные корни. Вообщем вариант тестового решения

[Hellko]

Не думаю, что кому-то интересно, но если вдруг, могу написать способ в 3 раза короче, без четвертой и даже третей степеней, с числами до тридцати и не натыкаясь на комплексные корни. Вообщем вариант тестового решения

давай

[Kreator]

-x^2+x^2, под общий корень, а дальше по формуле суммы квадратов, а потом всё предельно просто

[Kreator]

если что, могу подробней описать