Поменять местами пределы интегрирования

[korsarfan]

Здравствуйте! Прошу помочь в решении данного задания. Вроде чертёж построил правильно, но, как записать по нему ответ?

[Dlacier]

Рассмотрим первый интеграл.
Нарисовали верно. Теперь запишите как меняется х, а потом y(x).

[korsarfan]

x меняется от 0 до 4 получается, а y от 0 до 2

[korsarfan]

Может быть ответ будет выглядеть так: int(0;4)dx + int(sqrt(x);x-2)fdy ? или я ошибаюсь?

[Dlacier]

x меняется от 0 до 4 получается, а y от 0 до 2

стоп стоп.
рассматриваем пока ПЕРВЫЙ интеграл.
поэтому именно для него сделайте чертеж и выложите.

[korsarfan]

Хм... Не понимаю, в чём смысл ещё одного рисунка? На этом же видно и тот и тот интеграл? Или нужно какой то другой рисунок?

[Dlacier]

нет, он просто будет без второй области интегрирования.
не хотите- собственно и не надо, однако кажется мне, что именно поэтому и путаетесь, что все на одном рисунке.
тогда объясните, почему х меняется от 0 до 4 для первого интеграла? как к этому пришли.

[korsarfan]

Понял вас... Я почему-то подумал, что вы имели в виду как бы общую область определения. Тогда конечно 1-ый интеграл по x - от 0 до 1. По y - от sqrt(x) до 1. а второй интеграл по x от 0 до 4, а по y - от 1 до х-2

[Dlacier]

Первый верно, а второй нет.
Второй нужно разбивать на два.
Чтоб понять, попробуйте начертить, написанный вами интеграл на чистом листе и поймете, что на самом деле интегрирование совсем по другой области у вас.

[korsarfan]

Второй нужно разбивать на два.

Понятно. Только вот как это сделать? На 2 не получается никак разбить... Выходит большее количество частей...

[Dlacier]

На 2 не получается никак разбить... Выходит большее количество частей...

Не понимаю.
Что значит "большее количество" и почему не получается?
Что вас смущает?
Естественно, вместо одного получится два интеграла.

[korsarfan]

Понятно. Но 2 как разбить на 2 его? Так что ли? Но как тогда описать верно?

[Dlacier]

Нет же. Уберите область интегрирования для первого интеграла, она здесь не причем. Откуда взялось \( x=y^2 \)?

[korsarfan]

Ну понятно, что её не будет... Область 2-ого яркими цветами выделял. Т.е. этот y^2 участия во 2 интеграле не приминает?
Тогда получатся 2 таких интеграла?

[Dlacier]

Теперь верно.
Конечно не принимает, это же сумма двух отдельных интегралов.