Определить порядок малости функции

[xlmax]

\( f(x)= \sqrt[4]{tg\sqrt[3]{x}} \)

\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{tg\sqrt[3]{x}}}{{x}^{\alpha }} \)

\( \alpha \) и будет этот порядок малости, но как его найти? 

[tig81]

Примените эквивалентные б/м: \( x\rightarrow 0: tgx\sim x \)

[xlmax]

Точно!   

\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{tg\sqrt[3]{x}}}{{x}^{\alpha }} \)

\( tgx\sim x => \)

\( =>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{x}}}{{x}^{\alpha }}= \)

\( =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{\frac{1}{12}}}{{x}^{\alpha }} \)

\( \alpha=\frac{1}{12} \)

\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{\frac{1}{12}}}{{x}^{\frac{1}{12}}}=1 \)

значит порядок малости \( \frac{1}{12} \)

Так правильно?

[tig81]

Точно!   

\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{tg\sqrt[3]{x}}}{{x}^{\alpha }} \)

\( tgx\sim x => \)

\( =>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{\sqrt[3]{x}}}{{x}^{\alpha }}= \)

\( =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{\frac{1}{12}}}{{x}^{\alpha }} \)

\( \alpha=\frac{1}{12} \)

\( \lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{\frac{1}{12}}}{{x}^{\frac{1}{12}}}=1 \)

значит порядок малости \( \frac{1}{12} \)

Так правильно?

То, что вы написали можно интерпретировать следующим образом: при \( \alpha=\frac{1}{12} \) функции являются эквивалентными или б/м одного порядка малости.