Дифуры. Найти интегральную кривую проходящую через точку

[NewAreaL]

Задание. Найти интегральную кривую проходящую через точку A(1/2;0)

\( {e}^{y}=xy'(x(1+2y)-2y{e}^{y}) \)

не могу понять каким способом решить данное уравнение((

как правильно его раскрыть,чтоб было видно каким способом решается?

[renuar911]

Ух и помучился я!
Решение смог получить только в явном виде относительно x :

\( x=\frac{exp(-y^2)}{C_1+exp(-y^2-y)} \)

Если принять y(0)=0.5 , то \( C_1=1 \)

График такой:



Вот только как проверить правильность этого решения ...  

Проверил численно. Принял y=1. Задался приращением \( dy=10^{-7} \)
Вычислил x при y=1 и y=1+dy. Нашел разницу dx  и отношение  \( \frac{dy}{dx}=-1.872659176 \). Прикинул, по графику - где-то около -1.85. То есть бъет. То же самое проделал при y=-1. Получил производную 3.623188406. И тоже построение треугольника показало: 3.4
Можно верить результату.